finn likningen for tangenten til grafen til
f ( x ) = ln x / x
i punktet ( [symbol:rot] e, f ( [symbol:rot] e))
noen som kan hjelpe
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
f´(x)=(ln x/x)´=(1/(x^2))(1-ln x)
a=f´( [symbol:rot] e)=1/(( [symbol:rot] e)^2)(1-ln [symbol:rot] e)
=1/e(1-0,5)=1/2e ==>stigningstallet
f( [symbol:rot] e)=1/2 [symbol:rot] e
y-y1=a(x-x1)
y=ax-ax1+y1
y=x/2e- [symbol:rot] e/2e+1/2 [symbol:rot] e
y=x/2e
Altså vil tangenten skjære origo
a=f´( [symbol:rot] e)=1/(( [symbol:rot] e)^2)(1-ln [symbol:rot] e)
=1/e(1-0,5)=1/2e ==>stigningstallet
f( [symbol:rot] e)=1/2 [symbol:rot] e
y-y1=a(x-x1)
y=ax-ax1+y1
y=x/2e- [symbol:rot] e/2e+1/2 [symbol:rot] e
y=x/2e
Altså vil tangenten skjære origo