Litt trigonometri

[Teddy]

Det later til at alle i klassen sliter med de to første oppgavene i matteinnføringa vi har. Å ikke få til de første oppgavene tar iallefall motet fra meg, håper at dere kan hjelpe.

Oppgave en:
I trekanten ABC er A = 30º, AB = 5 og BC = a. Finn sinC.

Underoppgaver:
Bestem den mengden a må tilhøre dersom oppgaven skal ha
1) To løsninger
2) Én løsning
3) Ingen løsning

Fasit er:
Jeg har funnet sinC, som er 2,5/a, eller 5/2a som det står i fasiten.
1) (5/2)<a<5
2) a = 5/2 eller a >= 5
3) a < 5/2

Oppgave to:
Fra et punkt A på et vann observerer vi er fjernsynsmast på toppen av et fjell. Masten er 23m høy. Finn ut hvor høyt over vannet toppen av fjellet er.

Vinkelen mellom punkt A og toppen av masten er 24º
Vinkelen mellom punkt A og toppen av fjellet er 20º

Fasit:
103m

Håper noen kan hjelpe!

[Janhaa]

Det later til at alle i klassen sliter med de to første oppgavene i matteinnføringa vi har. Å ikke få til de første oppgavene tar iallefall motet fra meg, håper at dere kan hjelpe.

Oppgave en:
I trekanten ABC er A = 30º, AB = 5 og BC = a. Finn sinC.

Underoppgaver:
Bestem den mengden a må tilhøre dersom oppgaven skal ha
1) To løsninger
2) Én løsning
3) Ingen løsning

Fasit er:
Jeg har funnet sinC, som er 2,5/a, eller 5/2a som det står i fasiten.
1) (5/2)<a<5
2) a = 5/2 eller a >= 5
3) a < 5/2

Oppgave to:
Fra et punkt A på et vann observerer vi er fjernsynsmast på toppen av et fjell. Masten er 23m høy. Finn ut hvor høyt over vannet toppen av fjellet er.

Vinkelen mellom punkt A og toppen av masten er 24º
Vinkelen mellom punkt A og toppen av fjellet er 20º

Fasit:
103m

Håper noen kan hjelpe!

-------------------------------------------------------------------------------

OPPGAVE 1:

Vha av sinussetningen er sin(C) = [tex]\;5\over 2a[/tex]

Tegn trekant ABC og du ser at AB = c = 5, BC = a , AC = b og vinkel A = 30[sup]0[/sup]

Bruk så cosinussetningen og studerer:

a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] + 25 - 10*b*cos(30[sup]o[/sup])

a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] + 25 - 8.66b

a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] - 8.66b + 25 (*)

altså 2. gradslik. mhp b. Merk her at "a" er den vi vurderer:


1) vi tester for a = 3 i lik. (*), og får da:

a = 3: b[sup]2[/sup] - 8.66b + 16=0

tegn denne nå på kalkis, eller finn nullpkt. og du ser 2 b'er. Altså 2 løsninger på trekanten med a = 3.
Altså 2 løsninger for: 2.5 < a < 5


2)
tester for a = 2.5,
som gir:

b[sup]2[/sup] - 8.66b + 18.75 = 0
gir ett nullpkt. og 1 b, dvs 1 trekant.

Settes a [tex]\ge 5\;[/tex]
fås en trekant for b > 0, dvs 1 b og en løsning.

Altså 1 løsning for : a = 2.5[tex]\;og\;a\ge5[/tex]


3)
For a < 2.5, f.eks a = 2. Vi setter dette inn i (*):

b[sup]2[/sup] - 8.66b + 21 = 0

tegnes så denne, observeres at grafen ligger over x-aksen, hvilket borger for ingen løsninger på b. Som videre betyr ingen trekanter.

Altså ingen løsninger/trekanter: for a < 2.5

[Janhaa]

Det later til at alle i klassen sliter med de to første oppgavene i matteinnføringa vi har. Å ikke få til de første oppgavene tar iallefall motet fra meg, håper at dere kan hjel
Oppgave to:
Fra et punkt A på et vann observerer vi er fjernsynsmast på toppen av et fjell. Masten er 23m høy. Finn ut hvor høyt over vannet toppen av fjellet er.
Vinkelen mellom punkt A og toppen av masten er 24º
Vinkelen mellom punkt A og toppen av fjellet er 20º
Fasit:
103m
Håper noen kan hjelpe!

--------------------------------------------------------------------------------------


OPPGAVE 2:

[tex]tan(24^o)\;=\;[/tex][tex]x+23\over y[/tex]

og

[tex]tan(20^o)\;=\;[/tex][tex]x\over y[/tex]


løs 2 mhp y:

[tex]y\;=\;[/tex][tex]x\over tan(20^o)[/tex]

sett denne inn i første:

[tex]tan(24^o)\;=\;[/tex][tex]tan(20^{o})\cdot(x+23)\over x[/tex]

multipliser ut og rydd opp etc:

0.445x = 0.364x + 8.37

0.081x = 8.37

x = 103.33 (m)

x [symbol:tilnaermet] 103 (meter)

[Teddy]

Tusen takk for hjelpen! You made my day.

[Solar Plexsus]

Korteste avstand fra B til C har vi når vinkel C er 90 grader, dvs. BC=2,5. Tenk deg at du setter passerspissen i B og slår en sirkel med radius r. La m være den rette linjen som starter i A og passerer gjennom C.

* Er r < 2,5, skjærer sirkelen ikke m. Ergo er det er ingen løsning for a < 2,5.

* Er r = 2,5, tangerer sirkelen m. M.a.o. har vi en løsning når a = 2,5.

* Er 2,5 < r < 5, vil sirkelen skjære m på to ulike steder. Altså er det to løsninger når 2,5 < a < 5.

* Er r > 5, vil sirkelen skjære m i et punkt. Dvs. at det er en løsning når a > 5.

[Teddy]

Flott resonnering. Enkelt å forstå.

Har sittet og tolket hvorfor det er som det er i oppgaven til Janhaa, og har forstått det. Vet dog ikke om jeg klarer å velge rett fremgangsmåte under neste prøve, det er jo så mange måter å starte på når du ikke er sikker.