Regnestykke som inneholder flest mulig av potensreglene

[Jessica]

Jeg står fast i et stykke i en oppgave jeg har. Jeg skal lage et regnestykke som inneholder flest mulig av potensreglene, med en detaljert løsning. Noen mattegenier her inne som kan hjelpe meg?

[sEirik]

Begynn med ganske få enkle ukjente, f.eks. a, b og c, og finn på løsningen først. F.eks.

[tex]a^2 \cdot b^4 \cdot c^{-6}[/tex]

Så kan du dele opp [tex]6 = 2 \cdot (-3)[/tex]:

[tex]a^2 \cdot b^4 \cdot (c^2)^{-3}[/tex]

Multipliser med f.eks. [tex]b^2[/tex] oppe og nede for å lage en brøk.

[tex]\frac{a^2 \cdot b^6 \cdot (c^2)^{-3}}{b^2}[/tex]

Så kan du dele opp [tex]-6 = 2 + 4[/tex]

[tex]\frac{a^2 \cdot b^2 \cdot b^4 \cdot (c^2)^{-3}}{b^2}[/tex]

Og så videre og så videre. Her er det bare å være ondskapsfull.

[Jessica]

Takk for raskt svar. Vet du forresten hvor mange potensregler det finnes? Boka mi opererer med 12 mens andre steder er det bare 5? Hvis 12 stemmer og jeg skal ha med flest mulig potensregler, blir dette en umulig oppgave.

[ingentingg]

Du trenger bare 3 potensregler, de andre er bare sammensatte tilfeller av disse tre:
[tex](a^x)^y \ = \ a^{xy} \\ a^{x+y} \ = \ a^x \cdot a^y \\ a^{-x} \ = \ \frac1{a^x} [/tex]