Help meg plzzz & takk på forhånd^_^

[russ07]

oppgave 1-En sirkel går gjennom punktet (4,0) og tangerer y-aksen (0,2).
Forklar at likningen for sirkelen kan skrives (x-r)^2 + (y-2)^2 = r^2
Finn r og skriv opp likningen for sirkelen.


oppgave 2-Finn likning for normalen til linja y=0.5x+2 i punktet (2,3)


oppgave 3-Hva er posissjonsvektoren til P når:
1)P= (5, -2, 3)
2)AP(vektor)=[4,-3,1]og A=(1,-2,-5)


oppgave 4-En linje l har parameterframstillingen
x=8-t ^ y= -8+3t ^ z=3+t
Finn de punktene på l som har avstanden 9 fra origo.



NB: ^2 betyr opphøyd i 2.

[Matematikkk]

Hadde løysinga på oppgåve 1 i alle fall:

1.
Sidan sirkelen tangerar y-aksen i punktet (0,2), må sentrum til sirkelen ligge ein stad på linja y=2. Avstanden frå (0,2) (som ligg på omkrinsen), til sentrum blir sjølvsagt lik r. Så sentrum ligg i (r,2). Du kan sikkert den generelle likninga for ein sirkel:
[tex](x-n)^2+(y-m)^2=r^2[/tex] der (n,m) er sentrum, og r er radius. Her setter vi berre inn r og 2 for n og m, då får vi [tex](x-r)^2+(y-2)^2=r^2[/tex]. qed.

Sirkelen går gjennom punktet (4,0). Ut i frå det veit vi at når x=4, så er y=0. Vi sett dette inn i likninga for sirkelen vår og løyser med hensyn på r.
[tex](4-r)^2+(0-2)^2=r^2 \Rightarrow r= \frac{5}{2}[/tex]

[Janhaa]

oppgave 2-Finn likning for normalen til linja y=0.5x+2 i punktet (2,3)
oppgave 3-Hva er posissjonsvektoren til P når:
1)P= (5, -2, 3)
2)AP(vektor)=[4,-3,1]og A=(1,-2,-5)

oppgave 4-En linje l har parameterframstillingen x=8-t ^ y= -8+3t ^ z=3+t
Finn de punktene på l som har avstanden 9 fra origo.

-------------------------------------------------------------------------------------

2)


y[sub]1[/sub] = 0.5x + 2 og a[sub]1[/sub] = 0.5

y[sub]2[/sub] = a[sub]2[/sub]x + b gjennom (2, 3)

vet at a[sub]1[/sub]a[sub]2[/sub] = - 1

gir a[sub]2[/sub] = - 2

y[sub]2[/sub] = -2 x + b gjennom (2, 3)

gir b = 7

y[sub]2[/sub] = -2 x + 7 (dvs. normalen)


3)
a)

P = (5, -2, 3)


b)

[tex]\vec {AP}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex][x-1, y+2, z+5] = [4, -3, 1][/tex]

x -1 = 4, x = 4
y = -5
Z = -4
P = (5, -5, -4)


4)

[Janhaa]

oppgave 1


oppgave 4-En linje l har parameterframstillingen
x=8-t ^ y= -8+3t ^ z=3+t
Finn de punktene på l som har avstanden 9 fra origo.

------------------------------------------------------------------------------


4)

Punkt A = (x, y, z) = (8-t, -8+3t, 3+t)
pkt. P = (0, 0, 0) dvs origo

[tex]\vec {PA}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex][(8-t), (-8+3t), (3+t)][/tex]

[tex]|\vec {PA}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]sqrt {(8-t)^2\;+\;(-8+3t)^2\;+\;(3+t)^2}\;=\;9[/tex]

kvadrerer begge sider:

[tex]|\vec {PA}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]11t^2\;-\;58t\;+\;56\;=\;{0}[/tex]

t = 1.27 eller t = 4

A = (4, 4, 7) eller B = (6.7, -4.2, 4.3)

Disse punktene på l har avstand 9 fra origo

[russ07]

Tusen hjertelig takk for hjelpen gutter