ekstremalverdier og derivasjon

[monster]

[/img]

[Andrina]

a) OK, her bruker vi produktregelen:

f'(x)=(e^(-x))'*sin(x)+e^(-x)*(sin(x))'=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)

=e^(-x)(-sin(x)+cos(x))

b)Hvis x er et ekstremalpunkt til f(x), så må nødvendigvis f'(x)=0.
Siden e^(-x) ikke er lik 0, må vi altså ha at -sin(x)+cos(x)=0

Dermed altså cos(x)=sin(x) og siden x skal være større eller lik 0 og mindre eller lik pi, må vi ha x=pi/4.

[monster]

a) OK, her bruker vi produktregelen:

f'(x)=(e^(-x))'*sin(x)+e^(-x)*(sin(x))'=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)

=e^(-x)(-sin(x)+cos(x))

b)Hvis x er et ekstremalpunkt til f(x), så må nødvendigvis f'(x)=0.
Siden e^(-x) ikke er lik 0, må vi altså ha at -sin(x)+cos(x)=0

Dermed altså cos(x)=sin(x) og siden x skal være større eller lik 0 og mindre eller lik pi, må vi ha x=pi/4.

hvordan fikk du [tex]x=pi/4[/tex]

[Andrina]

Man skulle vite (eller slå opp i formelsamlingen) at cos(pi/4)=sin(pi/4)=
kv.roten(2)/2, den eneste muligheten for at sin(x)=cos(x) for 0 <= x <=pi er dermed gitt ved x=pi/4.

[monster]

grenseverdien..det der har jeg ikke skjønt!!!