hallo! kan noen gi meg et løsningsforslag på denne kongruenslikningen?
3X = 10 (mod14)
= - tegnet skal være et kongruenstegn.
Har ikke helt fått teken på disse likningene ennå:)
på forhånd tusen takk!
hjelp til å løse kongruenslikning??
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Skriv dette som:
3x - 14y = 10
Bruker euklids divisjonsalgoritme:
[tex]14 = 3*4 + 2[/tex]
[tex]3 = 2*1 + 1[/tex]
[tex]1 = 3 - 2*1 = 3 - (14 - 3*4) = 5*3 - 14*1[/tex]
Dette gir oss da:
[tex]10 = 50*3 - 10*14[/tex]
x = 50
La oss teste om dette stemmer:
[tex]3\cdot 50 = 150 \equiv 10 \pmod{14}[/tex]
Hvorfor finner vi ikke flere løsninger?
3x - 14y = 10
Bruker euklids divisjonsalgoritme:
[tex]14 = 3*4 + 2[/tex]
[tex]3 = 2*1 + 1[/tex]
[tex]1 = 3 - 2*1 = 3 - (14 - 3*4) = 5*3 - 14*1[/tex]
Dette gir oss da:
[tex]10 = 50*3 - 10*14[/tex]
x = 50
La oss teste om dette stemmer:
[tex]3\cdot 50 = 150 \equiv 10 \pmod{14}[/tex]
Hvorfor finner vi ikke flere løsninger?
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det er flere løsninger på denne.
Hvis x_0 er en løsning på en lineær ligning modulo n er x_0 + kn hvor k er et heltall også en løsning. Prøv å vise dette, chezz!
En raskere løsning: 3x [symbol:identisk] 10 [symbol:identisk] 10+14 [symbol:identisk] 24 (mod 14) gir etter divisjon med 3 (dette er lov siden gcd(3,14)=1) x [symbol:identisk] 8, så den generelle løsning er x = 8 + 14k hvor k fortsatt er hel.
Hvis x_0 er en løsning på en lineær ligning modulo n er x_0 + kn hvor k er et heltall også en løsning. Prøv å vise dette, chezz!
En raskere løsning: 3x [symbol:identisk] 10 [symbol:identisk] 10+14 [symbol:identisk] 24 (mod 14) gir etter divisjon med 3 (dette er lov siden gcd(3,14)=1) x [symbol:identisk] 8, så den generelle løsning er x = 8 + 14k hvor k fortsatt er hel.