[symbol:integral] (cosx)^2 * sinx
svaret blir
men jeg jeg ikke hvilken formel man bruker her! er det delvis eller subtit?
integral
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tja. Hvis du foler for det kan du jo bruke u = cos(x)
[tex]u = cos(x) \Longrightarrow \frac {du}{dx} = -sin(x)\cdot dx[/tex]
Ergo vi får:
[tex]\int (cos x)^2\cdot sin(x) dx = \int -u^2 du = \frac {-u^3}{3} + C = \frac {-cos^3(x)}{3}+ C[/tex]
[tex]u = cos(x) \Longrightarrow \frac {du}{dx} = -sin(x)\cdot dx[/tex]
Ergo vi får:
[tex]\int (cos x)^2\cdot sin(x) dx = \int -u^2 du = \frac {-u^3}{3} + C = \frac {-cos^3(x)}{3}+ C[/tex]
Last edited by Magnus on 16/11-2006 16:02, edited 1 time in total.
[tex]\int\;Cos^2\;x\;*sin x\;*\;dx[/tex]monster wrote:jeg skjønner ikke det her altså!
[symbol:integral] (cosx)^2 * sinx
svaret blir
men jeg jeg ikke hvilken formel man bruker her! er det delvis eller subtit?
[tex]u\;=Cos x[/tex]
[tex]\int\;u^2\;*sin x\;*\;dx[/tex]
[tex]{du\over dx}\;=\;-Sinx[/tex]
[tex]{du\over -sinx}\;=\;dx[/tex]
Så bytter vi ut dx med vår nye dx og får:
[tex]\int\;u^2\;*sin x\;*\;{du\over -sinx}\;=>[/tex]
[tex]\;-\int\;u^2\;*\;du[/tex]
Så integerer vi med "vanlig" x^r'te formel
[tex]\int\;x^r\;=\;{1\over r+1}\;*\;x^{r+1}\;+C[/tex]
og får:
[tex]-\;(\;{1\over 2+1}\;*u^{2+1}\;+C)\;=\;-\;{1\over 3}\;*\;u^3\;+\;C[/tex]
Så bytter vi ut u med Cos X igjen og får :
[tex]-\;{1\over 3}*Cos^3x+\;C[/tex]
