Jobbet en del med denne... noe forslag?
[symbol:integral] e^arcsin dx, rpøver å subsituere med u=arcsinx 0g x=sinu slik at [symbol:integral] e^u cosu du.. prøver meg på delvis integral, men kommer ingen vei.. har også prøvd med u=arcsinx slik at dx = du/ ( [symbol:rot] 1-x^2), men føler at jeg gjør utrykket vanskligere... noen forslag??
Integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
Du har kommet nesten i mål. x = sinu og 2 x delvis integrasjon er måten å gjøre det på.
[tex] \int \cos u e^u du \ = \ \cos u e^u + \int \sin u e^u du \ \\ \int \sin u e^u du = \sin u e^u - \int \cos u e^u du[/tex]
Setter sammen de to integralene og får:
[tex]\ \int \cos u e^u du \ = \ \cos u e^u + \sin u e^u - \int \cos u e^u du \\ \int \cos u e^u du = \frac12 (\sin u + \cos u) e^u [/tex]
[tex] \int \cos u e^u du \ = \ \cos u e^u + \int \sin u e^u du \ \\ \int \sin u e^u du = \sin u e^u - \int \cos u e^u du[/tex]
Setter sammen de to integralene og får:
[tex]\ \int \cos u e^u du \ = \ \cos u e^u + \sin u e^u - \int \cos u e^u du \\ \int \cos u e^u du = \frac12 (\sin u + \cos u) e^u [/tex]