Eksponentiallikning og trigonometrisk likning

[chrisse]

Hei! Jeg driver å øver til matteprøve og lurer på hvordan man løser disse likningene her:


${3}^{2x}-12\ast 3^x+27=0$

og

$\text{(}sinx-1/2)(cosx-1)=0$

Får det rett og slett ikke til...
Takker for eventuelle svar

[sEirik]

Hei! Jeg driver å øver til matteprøve og lurer på hvordan man løser disse likningene her:




og

$\text{(}sinx-1/2)(cosx-1)=0$

Får det rett og slett ikke til...
Takker for eventuelle svar

$3^{2x}-12\cdot 3^x+27=0$

$(3^x{)}^2-12\cdot (3^x)+27=0$

HINT: andregradslikning.

$(\sin x-\frac{1}{2})(\cos x-1)=0$

Hvis et produkt skal bli null, må en av eller begge faktorene være null. Altså sitter du igjen med

$\sin x-\frac{1}{2}=0\vee \cos x-1=0$

Du får løsninger på begge to, løsningen på hele likningen blir da alle disse løsningene.

[chrisse]

Takk for kjapt svar! Det var ikke verre nei

[chrisse]

hm..den siste var grei, men på den første får jeg ikke til noen andregradslikning som stemmer Det er sikkert bare jeg som ikke klarer å tenke logisk her...

[sEirik]

Substitusjon er stikkordet.

$(3^x{)}^2-12\cdot (3^x)+27=0$

Nå setter vi $u=3^x$. Da får vi

$u^2-12u+27=0$

$u=9\vee u=3$

Så setter vi inn for u:

$3^x=9\vee 3^x=3$

Tar du resten?

[chrisse]

Skjønte det nå ja, tenkte ikke på å sette inn u i stedet for 3. Sånn går det når en er trøtt, men takk skal du ha.