Ligninger med eulertallet e

[fermat]

Sliter med noen oppgaver, og håper noen her kan komme med innspill. Hjelper ikke akkurat at jeg er bortreist for tiden i jobbsammenheng, og her er det ingen som kan dette!

[tex]e^2x+2e^x-3=0[/tex]

Og denne;

[tex]e^x+2-3e^-x=0[/tex]

[Magnus]

Antar det skal være [tex]e^{2x}[/tex]

Vel. Her er det bar eå subsituere [tex]u=e^x[/tex]

Dette gir oss da:

[tex]u^2 + 2u - 3 = 0[/tex]

Og herfra bør det være barnemat!

2)

Multipliserer begge sider med [tex]e^x[/tex]

[tex]e^{2x} + 2e^x - 3 = 0[/tex]

Og vi er samme sted!

[fermat]

Kjapt svar gitt.

På nr.1 har jeg også kommet så lang at jeg har satt inn u og brukt andregradsformelen, men det kan da ikke være så enkelt? Svaret sier meg forørig ikke mye.

Nr.2, takker og bukker

[Magnus]

Vel. Vi får løsningene 1 og -3.

Dette gir oss da:

[tex]e^x = 1[/tex]

[tex]e^x = -3[/tex]

Sistnevnte er ikke mulig for reelle x. Derfor må eneste løsning være:

[tex]e^x = 1[/tex]

[tex]x = ln(1) = 0[/tex]