Det står i boka mi at 0<f(x)<g(x), men hvordan i huleste bestemmer man g(x)????
Et eksempel er at [symbol:integral] fra n=1 til [symbol:uendelig] (sin^2x)/x^2..... dette er f(x),
de skriver deretter at g(x) er 1/x^2.
hvor får de det tallet fra.....
Konvergens og divergens
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Er oppgava di å vise at [tex]\int_{1}^{\infty}\frac{sin^2x}{x^2}dx[/tex] konvergerer?
I så fall: Siden [tex]\frac{sin^2x}{x^2}\leq\frac{1}{x^2}[/tex] for alle x og begge uttrykka er veldefinerte på [1,∞) må nødvendigvis ulikheta gjelde om du integrerer opp begge sider med de samme grensene: [tex]\int_{1}^{\infty}\frac{sin^2x}{x^2}dx\leq\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx=1[/tex]
Til slutt et velment tips: Øv deg litt på å formulere matematikk. Det var ikke allverdens lett å forstå hva du egentlig mente ut i fra det du skreiv; for alt jeg veit har jeg misforstått kraftig. Presist språk og entydighet er viktig.
I så fall: Siden [tex]\frac{sin^2x}{x^2}\leq\frac{1}{x^2}[/tex] for alle x og begge uttrykka er veldefinerte på [1,∞) må nødvendigvis ulikheta gjelde om du integrerer opp begge sider med de samme grensene: [tex]\int_{1}^{\infty}\frac{sin^2x}{x^2}dx\leq\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx=1[/tex]
Til slutt et velment tips: Øv deg litt på å formulere matematikk. Det var ikke allverdens lett å forstå hva du egentlig mente ut i fra det du skreiv; for alt jeg veit har jeg misforstått kraftig. Presist språk og entydighet er viktig.