Finn koordinatene til vendepunktet til funksjonen f gitt ved
f(x) = xe^x
kan noen hjelpe meg med hvordan denne oppgaven løses?
På forhånd takk!
Eksponentialoppgave.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f^\prime(x)=(x\cdot e^x)^\prime=1\cdot e^x+x\cdot e^x = (1+x)e^x[/tex]
[tex]f"(x)=((1+x)e^x) ^\prime = 1 \cdot e^x + (1+x) \cdot e^x = (2+x)e^x [/tex]
[tex](2+x)e^x=0 \quad[/tex] når [tex]\quad x = -2[/tex]
Tegn deretter ei fortegnslinje for [tex]f"(x)=(2+x)e^x \quad[/tex] og du vil da finne at koordinatene til punktet blir:
[tex](-2, \quad f(-2))=\underline{\underline{(-2,\quad-2e^{-2})}}[/tex]
[tex]f"(x)=((1+x)e^x) ^\prime = 1 \cdot e^x + (1+x) \cdot e^x = (2+x)e^x [/tex]
[tex](2+x)e^x=0 \quad[/tex] når [tex]\quad x = -2[/tex]
Tegn deretter ei fortegnslinje for [tex]f"(x)=(2+x)e^x \quad[/tex] og du vil da finne at koordinatene til punktet blir:
[tex](-2, \quad f(-2))=\underline{\underline{(-2,\quad-2e^{-2})}}[/tex]