Pytagoras og formliket

[flodhest]

Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene? Skjønner ikke helt hvordan jeg skal regne de..

a) I en rettvinklet trekant er forholdet mellom katetene 4 : 7. Hvor lange er katetene når hypotenusen er lik 15?
Fasitsvar: 7,44 og 13,02

b) Vi vil gjøre arealet til en trekant ti ganger større. Hvor mange prosent må vi øke sidene med?
Fasitsvar: 216 %

c) En gjerdestolpe på 1,20 m kaster en skygge på 0,23 m. Hvor høy er en flaggstang som samtidig kaster en skygge på 1,23 m?
Fasitsvar: 6,42 m

[ettam]

a) I en rettvinklet trekant er forholdet mellom katetene 4 : 7. Hvor lange er katetene når hypotenusen er lik 15?

La den ene kateten kalles x og den andre y, da vil:

[tex]\frac yx= \frac 47[/tex]

som gir:

[tex]y = \frac 47 \cdot x \qquad[/tex] (*)

Setter inn pytagoras og får:

[tex]x^2 +(\frac 47 \cdot x)^2 = 15^2[/tex]

[tex]x^2 + \frac{16}{49} x^2 = 225[/tex]

[tex]\frac{65}{49} x^2 = 225[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{65}{49} x^2} = \sqrt{225}[/tex]

[tex]\frac 87 x = 15 [/tex]

[tex]x = 15 \cdot \frac 78[/tex]

[tex]\underline{\underline{x \approx 13,13}}[/tex]

Setter så denne x-verdien inn i (*)

[tex]\underline{\underline{y \approx \frac 47 \cdot 13,13 \approx 7,50}}[/tex]

b) Vi vil gjøre arealet til en trekant ti ganger større. Hvor mange prosent må vi øke sidene med?

Når vi snakker om forstørring/forminskning av et areal får vi en forstørrings-/forminskningsfaktor lik [tex]f^2[/tex], derfor:

[tex]f^2 = 10[/tex]

som gir:

[tex]f = sqrt {10} \approx 3,16 = 316 \percent [/tex]

Denne faktoren kan sees på som en vekstfaktor, derfor må vi altså øke lengdene på sidene i trekanten med 216%



c) En gjerdestolpe på 1,20 m kaster en skygge på 0,23 m. Hvor høy er en flaggstang som samtidig kaster en skygge på 1,23 m?

Tegn figur, da vil du se at du får to forlike trekanter som gir oss:
[tex]\frac{x}{1,23 m} = \frac{1,20m}{0,23m} \quad[/tex] der x er lengden av falggstangen.

Løser liknigen og får:

[tex]x = \frac{1,20 m}{0,23 m} \cdot 1,23 m \approx 6,42 m[/tex]

[etse]

kan og løsesm ed å tenkt på forholder og gjøre slik:

[tex](4x)^2+(7x)^2 = 15^2[/tex]

gjør utregningen og finner X

da vil dene ene kateten være 4x og den andre 7x. vilel tro det avr temmelig enkelt?

Edit:
[tex](4x)^2+(7x)^2 = 15^2[/tex]
[tex]16x^2+49x^2= 15^2[/tex]
[tex]65x^2 = 15^2[/tex]
[tex]65x^2 = 15^2[/tex]
[tex]64x^2 = 15^2 - x^2 [/tex] trekker fra x^2 å begge sider
[tex]8x = 15 - x [/tex]
[tex]9x = 15[/tex]
[tex]x = \frac{15}{9}[/tex]
[tex]x = \frac{5}{3}[/tex]

[tex]4x = 4 * \frac{5}{3} = \frac{20}{3} = 6.67[/tex]
[tex]7x = 7* \frac{5}{3} = \frac{35}{3} = 11.66[/tex]

[tex]6.62^2 + 11.66^2 = 15^2[/tex]
[tex]44.5 + 146 = 225[/tex]
[tex]190.5 = 225[/tex]

Noe feil her.. kanskje det ikke stemte likevel?