Grenser

[mikael1987]

Har noen problemer med å finne disse grenseverdiene:

a) lim tanh x
x-> [symbol:uendelig]

b) lim x^2*lnx
x->0

c) lim (arctan x)/x
x-> [symbol:uendelig]

[Magnus]

a)


Ta en kik på: http://www.maths.gla.ac.uk/~wws/cabripa ... endix.html

b)
Her får vi 0 multiplisert med "uendelig". Fordel da kan være å skrive det slik:

[tex]\frac {ln(x)}{x^{-2}[/tex]

Derivere oppe og nede:

[tex]\frac {\frac {1}{x}}{-2x^{-3}} = -2x^2[/tex]

Dette bør vel gi deg noen ideer.

c)
Strengt tatt ikke være enn å vite hva som skjer med arctan(x) når x går mot uendelig.. Hva skjer med tan(x) når x -> pi/2 ?

[mikael1987]

Takker.

Hadde noen integrasjonsoppg, her også

a) [symbol:integral] (x-1)/(x^2+3x+2) dx

b) [symbol:integral] 2/x^2*(x-3) dx

c) [symbol:integral] (4+2)/(x^2+6x+12) dx

[ingentingg]

a) [tex]\int \frac{x-1}{x^2+3x+2} dx = \int \frac{x-1}{(x+2)(x+1)}dx [/tex]

Bruker delbrøksoppspaltning:
[tex]\frac{x-1}{(x+2)(x+1)} =\frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+1} \\ \begin{eqnarray} x-1 &=& A(x+1) + B(x+2) \\ x-1 &=& (A+B)x + (A+2B) \vspace{30 mm}\\ A+B &=& 1 \\A+2B &=& -1\vspace{30 mm} \\ A &=& 3\\ B &=& -2 \end{eqnarray} \vspace{30 mm} \\ \int \frac{x-1}{(x+2)(x+1)}dx = \int \frac{3}{x+2}- \frac{2}{x+1}dx = 3ln(x+2) - 2ln(x+1) + C[/tex]

[mikael1987]

Ok, men hva gjør man med delbrøkoppspaltningene på de andre oppgavene?

I læreboken min står det følgende:

-faktorer av typen (x-r)^n gir opphav til n delbrøker på formen:
C/(x-r)+C/(x-r)^2+.....

-ledd av typen (x^2+ax+b)^m gir opphav til m delbrøker på formen:
(Ax+B)/(x^2+ax+x)+(Ax+B)/(x^2+ax+b)^2.....

Kan vi bruke dette, og hvordan på de andre delbrøkoppspaltningen?