). Det er to deler jeg ikke helt forstår.Oppgaven
Løs det bestemte integralet ved å sette x = 2sin u
[tex]\int^2_0 \sqrt{4-x^2}dx[/tex]
Løsning
Vi setter x = 2sin u og får dx = 2cos u du
[tex]\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{4-(2sin u)^2}*2cos u du[/tex]
[tex]\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{4-(2^2sin^2 u)}*2cos u du[/tex]
Ok, hva er det som egentlig skjer nå? Hvordan kommer man fra den forrige til denne:
[tex]\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{4cos^2}*2cos u du[/tex]
[tex]\int^{\frac{\pi}{2}}_0 4cos^2du[/tex]
Og hvordan kommer man fra den forrige til denne??
[tex]2\int^{\frac{\pi}{2}}_0 (cos 2u + 1) du[/tex]
[tex]2[ \frac{sin 2u}{2} + u]^{\frac{\pi}{2}}_0 = 2\frac{\pi}{2} = \pi[/tex]
Det er to, tilsynelatende, to identiteter jeg ikke klarer å se!. Kan noen utdype de to stegene av regnestykket for meg?
