2 lagrange oppgaver, haster litt =)

[MM]

1) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når (x^2/8)+(y^2/2)=1

2) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når 3x + 4y når x^2 + y^2 =1

Har eksamen denne uka og er fortsatt litt i villrede rundt lagrange... Spesielt ved løsning av ligninssettene... håper noen kan hjelpe meg =)

[Janhaa]

1) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når (x^2/8)+(y^2/2)=1

2) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når 3x + 4y når x^2 + y^2 =1

Har eksamen denne uka og er fortsatt litt i villrede rundt lagrange... Spesielt ved løsning av ligninssettene... håper noen kan hjelpe meg =)

1) Ser litt rar ut. Skal det ikke være en funksjon med 2 variable, og 1 tilleggsfunksjon (bibetingelse) ?

2)

kjøper jeg..

uansett, se på linken under. Tror den kan hjelpe deg. Kan evt. regne
2) for deg senere...


http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=lagrange

[MM]

1) Ser litt rar ut ja.. =) Fordi det jeg mente var f(x,y) = x*y når x^(2/8)...osv

2) jeg studerte denne oppgaven i går, men jeg er litt usikker på derivasjonen her. Av 2x^(3/4) * y^(1/2) får jeg (3/4) * 2 ^(3/4 - 1) * (1/2)y^(-1/2) ---> 3/2x^(-1/4) * y^(1/2)... Altså stemmer ikke dette med det du fikk. Så denne hjalp meg ikke direkte

[MM]

yey nå gikk oppgave 2 opp, men da står fremdeles 1 og linken du ga meg igjen. Har regnet over den flere ganger men blir ikke enig med derivasjonen din?

Forresten, har en casiokalkulator som siste tiden har vist feil skjæringspunkt i graph. Byttet batteri men det hjalp ikke. Sjekket innstillingene og de var korrekte (og selfølgelig var v-win verdiene korrekte). Etter å ha nullstilt minnet (og mistet programmene mine....) så fungerer alt fint igjen. Har du møtt på dette problemet før? Og bør jeg regne med at kalkulatoren snart gir seg for godt?

[Janhaa]

yey nå gikk oppgave 2 opp, men da står fremdeles 1 og linken du ga meg igjen. Har regnet over den flere ganger men blir ikke enig med derivasjonen din?
Forresten, har en casiokalkulator som siste tiden har vist feil skjæringspunkt i graph. Byttet batteri men det hjalp ikke. Sjekket innstillingene og de var korrekte (og selfølgelig var v-win verdiene korrekte). Etter å ha nullstilt minnet (og mistet programmene mine....) så fungerer alt fint igjen. Har du møtt på dette problemet før? Og bør jeg regne med at kalkulatoren snart gir seg for godt?

----------------------------------------------------------------------------------

Ser ut som derivasjonen (på linken) har godt litt fort - for mitt vedkommende...

Men jeg forstår ikke helt funksjonen din, fordi: f (x, y) = x*y er ok,
men bibetingelsen er den: x^(1/4) + y = 1
eller (x^2)/8 + (y^2)/2 = 1 skjønner. du?..viktig med riktig bruk av
parantesene:

Hvis du gir meg riktig bibetingelse, så er den grei (ser det ut som).

[MM]

Bibetingelsen min er (x^2 / 8) + (y^2 / 2) = 1 og funksjonen er f(x,y) = x * y. Regner, regner og regner men får overhodet ikke (-2,1) og (2,1) (maks), (2,-1) og (-2,1) (min).

Den linkoppgava, jeg får
f'(x) = (3/2)x^(-1/4) * y^(1/2) - lambda 3
f'(y) = 2x^(3/4) * (1/2)y^(-1/2) - lambda 5

Stemmer dette? Og dersom det stemmer, hva gjør jeg videre? Setter 1 = 2, deler 1 på 2....?

Ekstremt takknemlig for hjelpa =)

[Janhaa]

Bibetingelsen min er (x^2 / 8) + (y^2 / 2) = 1 og funksjonen er f(x,y) = x * y. Regner, regner og regner men får overhodet ikke (-2,1) og (2,1) (maks), (2,-1) og (-2,1) (min).
Stemmer dette? Og dersom det stemmer, hva gjør jeg videre? Setter 1 = 2, deler 1 på 2....?
Ekstremt takknemlig for hjelpa =)

--------------------------------------------------------------------------------

Ok, har sett på oppgava di (1

f = xy og [tex]\;g\:=\:{x^2\over 8}+{y^2\over 2}\:=\:1\;[/tex][tex]\;(bibetingelsen)[/tex]

Skriver opp Lagrange multiplikatoren:

[tex]\nabla f\:=\:\lambda \nabla g[/tex]

[tex]\;og\; d \;genereres\;3\;likninger[/tex]

I:[tex]\;f_x^,\:=\:\lambda\cdot g_x^,[/tex]

II:[tex]\;f_y^,\:=\:\lambda\cdot g_y^,[/tex]

III:[tex]\;g\:=\:1[/tex]

I:[tex]\;y=\lambda{x\over 4}\;[/tex][tex]\;dvs,\;\lambda={4y\over x}[/tex]

II:[tex]\;x=\lambda \cdot y\;[/tex][tex]\;dvs,\;\lambda={x\over y}[/tex]

sett I = II, dvs: [tex]\;{4y\over x}\:=\:{x\over y}[/tex]

som gir [tex]\;x\:=\:\pm 2y[/tex]

setter dette inn i III:

[tex]{(\pm 2y)^2\over 8}\:+\:{y^2\over 2}\:=\:1[/tex]

[tex]{4y^2\over 8}\:+\:{4y^2\over 8}\:=\:1[/tex]

8y[sup]2[/sup] = 8, og

y = [symbol:plussminus] 1

som gir x = [symbol:plussminus] 2

og det er strengt tatt en kombinasjon av disse som gir max og min (som stemmmer med fasit).

[MM]

Kjempe takknemlig