Grense - kanskje feil i fasit!?

[al-Khwarizmi]

lim (k-> [symbol:uendelig] ) (Cos(1/k))^k^2

rydder opp i utrykket
(Cos(1/k))^k^2 = e^(x^2ln|cos(1/k)|

slik at:

x^2ln|cos(1/k)| = ln|cos(1/k)| / 1/x^2

buker L'H et par ganeger og kommer frem til at lim (k-> [symbol:uendelig] ) (Cos(1/k))^k^2 = e^(-1/2)...???

I min fasit står det -1/2... Noen kommentarer på dette?

På forhånd takk...

[Magnus]

for en vakker notasjon.

1) Hvor kommer x'en din fra?

2) Løsning:

[tex]L = \lim _{k\to \inft} cos(1/k)^{k^2}[/tex]

[tex] \ln L = k^2 \ln(+cos (1/k))[/tex]

[tex]\ln L = \frac {\ln(\cos(1/k))}{k^{-2}}[/tex]

Låppetall:

[tex]\ln L = \frac {\frac{1}{\cos(1/k}\cdot -\sin (1/k) \cdot -k^{-2}}{-2k^{-3}} = \frac {\tan (1/k)}{2k^{-1}}[/tex]

Hvilket gir 0/0 ..
Lopper igjen

[tex]\frac {\frac {1}{cos^2 (1/k} \cdot -k^{-2}}{-2k^{-2}[/tex]

Stryker og styrer, ser teller går mot 1, og nevner -2. Ergo:

[tex] L = e^{-\frac {1}{2}[/tex]

[al-Khwarizmi]

Uff, jeg mente k Bra... da var det feil i fasiten min..