Trenger hjelp..

[maximus_10]

Hei.
Skjønner ikke helt hvordan vi løsr denne... Og hvorfor skifter grensene??

2
[symbol:integral] 5x/((x^2)-9)
0

Og så lurte jeg på denne her:

Finn summen S(x) til rekken for alle x der rekken konvergere.

[symbol:sum] (3^n*x^n)/n

[Janhaa]

Hei.
Skjønner ikke helt hvordan vi løsr denne... Og hvorfor skifter grensene??
1)
2
I = [symbol:integral] 5x/((x^2)-9)
0

sett u = x[sup]2[/sup] - 9
du = 2x dx
2.5du = 5x dx

x=0 gir u=-9
x=2 gir u=-5

som gir:

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]\int_{-9}^{-5}{du\over u}[/tex]

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]ln|u|_{-9}^{-5}[/tex]

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]ln|u|_{9}^{5}[/tex]

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]ln|{5\over 9}|[/tex][tex]\:\approx\:-1.47[/tex]

[maximus_10]

Ok, jeg skjønner..

Men det jeg ikke forstår er hvorfor man skifter grensene i noen integraler...

[Markonan]

Grensene du har i utgangspunktet gjelder for variabelen x.
Men så setter du u = x^2 - 9

Da setter du inn grensene du har for x der og får:
(0)^2 - 9 = 0-9 = -9
(2)^2 - 9 = 4-9 = -5

Nøyaktig hvorfor det er slik blir vel en lang, uforståelig forklaring med bilder av grafene og området man skal beregne etc.

[Magnus]

Hvorfor det er slik bør vel ikke være store prosessen. Eneste du gjør er jo egentlig å sette inn u(x1) og u(x2) for de respektive grensene gitt. Dette er jo nødvendig, fordi man integrerer jo ikke samme funksjonen lenger, og dermed er det nødvendig med nye grenser.