3/x = 2/(x-1) - 2/(x^2 - x)
jeg fikk svaret til slutt å bli x=1
er det riktig? og hvis ikke.. så kan du vise hvordan du kom fram til svaret?
ligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Nei, det er ikke riktig fordi du får 2/0 på høyresiden.
Denne likningen har ingen løsninger, er du sikker på at du ikke har skrevet noe feil?
Denne likningen har ingen løsninger, er du sikker på at du ikke har skrevet noe feil?
(1) I likningen skal vi dele på (x+1)
(2) Det er ikke lov å dele på 0
(3) Av (1) og (2) får vi at (x+1) ikke kan være lik null
(4) Vi finner ut at eneste mulige løsning er at x = 1
(5) Men hva blir x da?!?
JO! Den blir null!
Oj shitt, det er jo ikke lov da, å dele på null! Altså er ikke x = 1 en løsning allikevel! Hvis x = 1 var den eneste løsningen som kunne være mulig, men som nå ikke er mulig allikevel, hva skal da være løsningen på likningen?!?
Hvem har sagt at en likning nødvendigvis må ha en løsning da?
Det må den selvfølgelig ikke nødvendigvis ha. En likning kan godt være helt uten løsninger, og det er tilfellet i denne likningen.
(2) Det er ikke lov å dele på 0
(3) Av (1) og (2) får vi at (x+1) ikke kan være lik null
(4) Vi finner ut at eneste mulige løsning er at x = 1
(5) Men hva blir x da?!?
JO! Den blir null!
Oj shitt, det er jo ikke lov da, å dele på null! Altså er ikke x = 1 en løsning allikevel! Hvis x = 1 var den eneste løsningen som kunne være mulig, men som nå ikke er mulig allikevel, hva skal da være løsningen på likningen?!?
Hvem har sagt at en likning nødvendigvis må ha en løsning da?
Det må den selvfølgelig ikke nødvendigvis ha. En likning kan godt være helt uten løsninger, og det er tilfellet i denne likningen.
Prøver meg på en rask utregning her:CosPi skrev:3/x = 2/(x-1) - 2/(x^2 - x)
jeg fikk svaret til slutt å bli x=1
er det riktig? og hvis ikke.. så kan du vise hvordan du kom fram til svaret?
[tex]\frac{3}{x} = \frac{2}{x-1} - \frac{2}{x^2 -x}[/tex]
[tex]\frac{3}{x} = \frac{2}{x-1} - \frac{2}{(x-1)x} | \cdot (x-1)x[/tex]
[tex]\frac{3(x-1)x}{x} = \frac{2(x-1)x}{x-1} - \frac{2(x-1)x}{x(x-1)}[/tex]
[tex]3(x-1) = 2x - 2[/tex]
[tex]3x-3 = 2x - 2[/tex]
[tex]3x-2x = - 2 + 3[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
Stemmer ikke det da?
Shrieker
Edit: Hmm, dere har rett. Det blir deling med 0.
10. klasse på Odda Ungdomsskole
Fra 2MX-bok:
Multipliserer med noe som kan være null -> kan få en falsk løsning
Dividerer med noe som kan være null -> kan miste en løsning
Kvadrerer -> kan få en falsk løsning.
Antakelig en bommert for hver gang, her var det vel to falske løsninger?
Å dividere med noe som kan være null (og "miste" en løsning) er velkjent fra polynomdivisjon. Dersom man deler f.eks et andregradspolynom på en av løsningene (x-løsn), så forsvinner den løsningen fra uttrykket. Uttrykket er et produkt av løsninger.
Multipliserer med noe som kan være null -> kan få en falsk løsning
Dividerer med noe som kan være null -> kan miste en løsning
Kvadrerer -> kan få en falsk løsning.
Antakelig en bommert for hver gang, her var det vel to falske løsninger?
Å dividere med noe som kan være null (og "miste" en løsning) er velkjent fra polynomdivisjon. Dersom man deler f.eks et andregradspolynom på en av løsningene (x-løsn), så forsvinner den løsningen fra uttrykket. Uttrykket er et produkt av løsninger.