partielle deriverte

[al-Khwarizmi]

bommer litt på denne oppgaven.. tips?

finne retningsderiverte f'(a:r)

f(x,y,z)= zSin(xy) ; a=(1,2), r=(3,-1)

jeg går frem slik:

df/dx = zycos(xy)
df/dy = zxCos(xy)
df/dz = sin(xy)

setter inn f'((1,2):(3,-1))=(0,0,1)(2,0,-1)= -1

I min fasit står det noe helt annet...

[Andrina]

Må a og r ikke ha tre koordinater? Siden f(x,y,z) er en funskjon av tre variabler...

[Markonan]

Må si meg enig med Andrina.

I hvert fall er de partielle deriverte er det samme som jeg fikk, og da satser vi på at det er riktig!

[al-Khwarizmi]

Dere har rett.. jeg var rask med innlegget.. men oppgaven er som følger:

Finn den retningsderiverte f'(a:r)

f(x,y,z)= zSin(xy) ; a=( π/2 , 1,0); r=(2,0,-1)

Finner gradienten:

f(x,y,z)=(zyCos(xy), zxCos(xy), Sin(xy))

df/dx= zyCos(xy)
df/dy= zxCos(xy)
df/dz=Sin(xy)

Legger inn koordinatene og finner den retningsderiverte:
(0,0,1)(2,0,-1)=-1 ...

I min fasit står det noe helt annet.. nemmelig 2.. Trengte noen til å verifisere denne fasit feilen...

(0,0,1)(2,0,-1)=-1 ...

I min fasit står det noe helt annet.. nemelig 2.. Trengte noen til å verifisere denne fasit feilen...

[Janhaa]

Dere har rett.. jeg var rask med innlegget.. men oppgaven er som følger:
Finn den retningsderiverte f'(a:r)
f(x,y,z)= zSin(xy) ; a=( π/2 , 1,0); r=(2,0,-1)
Finner gradienten:
f(x,y,z)=(zyCos(xy), zxCos(xy), Sin(xy))
df/dx= zyCos(xy)
df/dy= zxCos(xy)
df/dz=Sin(xy)
Legger inn koordinatene og finner den retningsderiverte:
(0,0,1)(2,0,-1)=-1 ...
I min fasit står det noe helt annet.. nemmelig 2.. Trengte noen til å verifisere denne fasit feilen...(0,0,1)(2,0,-1)=-1 ...
I min fasit står det noe helt annet.. nemelig 2.. Trengte noen til å verifisere denne fasit feilen...

Hva med:

[tex]f^,(2,0,-1)\:=\:[/tex][tex](0\cdot cos(0),-2\cdot cos(0), sin(0))[/tex]

[tex]f^,(2,0,-1)\:=\:[/tex][tex](0,-2, 0)[/tex]

[tex]|f^,(2,0,-1)|\:=\:[/tex][tex]sqrt{(-2)^2}\:=\:2[/tex]

[Andrina]

Jeg ville ha gjort det på denne måten (med definisjonen av den retningsderiverte):

f'(a;r)=lim (f(a+hr)-f(a))/h
h-->0

Regner ut f(a+hr)=f(pi/2+2h,1,-h)=-hsin(pi/2+2h)

f(a)=0

Så f'(a;r)=lim -hsin(pi/2+2h)/h
h-->0

=lim -sin(pi/2+2h)=-sin(pi/2)=-1
h-->0

Så jeg får nok også -1.