Siste integral forespørsel før eksamen

[Markonan]

Er den delbrøk oppspaltings oppgave, og jeg har regnet meg (riktig ) frem til:

[tex]\int \frac{x+2}{x^2-2x+4}dx[/tex]

Men denne ble for vrien! Svaret blir også ganske stygt.

[Janhaa]

Er den delbrøk oppspaltings oppgave, og jeg har regnet meg (riktig ) frem til:
[tex]\int \frac{x+2}{x^2-2x+4}dx[/tex]
Men denne ble for vrien! Svaret blir også ganske stygt.

[tex]I\;=\;\int {(x+2)dx\over x^2-2x+4}=[/tex][tex]\int {(x-1+3)dx\over x^2-2x+4}=[/tex][tex]\int {(x-1)dx\over x^2-2x+4}+3\int {dx\over (x-1)^2+3}[/tex][tex]=\:I_1+I_2[/tex]

u = x[sup]2[/sup] - 2x + 4
0.5du = 0.5*(2x - 2)dx = (x - 1)dx

[tex]I_1={{1\over 2}\int {du \over u}}\:=\:[/tex][tex]{1\over 2}ln|x^2-2x+4|[/tex]

[symbol:rot]( 3) u = (x - 1)
[symbol:rot](3) du = dx

[tex]I_2=[/tex][tex]3\int {sqrt3 du \over 3u^2+3}=[/tex][tex]\int {sqrt3 du\over 1+u^2}=[/tex][tex]sqrt3 arctan|u|=[/tex][tex]sqrt3 arctan({x-1\over sqrt3})[/tex]

[tex]I\;=\;{1\over 2}ln|x^2-2x+4|\:+\:[/tex][tex]sqrt3 arctan({x-1\over sqrt3})\:+\:C[/tex]

blei litt seint nå...tror d stemmer...

[Markonan]

Det ser helt riktig ut! Takk skal du ha, det var et lite triks eller to der jeg hadde glemt!