Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Har ikke løst alle sammen helt ut, så får du gjøre litt selv også.
2) Trikset er å skrive om:
[tex]\int \frac{e^x + 3}{e^x} dx = \int (1 + \frac{3}{e^x}) dx = \int (1 + 3e^{-x}) dx[/tex]
3) Trikset er å "derivere bort" x-faktoren ved delvis integrasjon:
[tex]\int x \cdot e^x dx = I[/tex]
[tex]u^\prime = e^x[/tex] [tex]v = x[/tex]
[tex]u = e^x[/tex] [tex]v^\prime = 1[/tex]
[tex]I = x \cdot e^x - \int 1 \cdot e^x dx[/tex]
4) Samme som i (3), sett [tex]u^\prime = e^x[/tex] og [tex]v = (2x+1)[/tex] for å få bort den faktoren.
5) Her ser vi at den deriverte til en del av likningen dukker opp et annet sted i likningen. Da er variabelskifte naturlig.
[tex]I = \int (2x + 3) \cdot \ln (x^2 + 3x) dx[/tex]
[tex]u = x^2 + 3x[/tex], [tex]u^\prime = 2x + 3[/tex]
[tex]I = \int \ln u \cdot u^\prime dx[/tex]
6) Samme her, vi ser igjen den deriverte.
[tex]I = \int 2x \cdot sqrt{1 + x^2} dx[/tex]
[tex]u = 1 + x^2[/tex], [tex]u^\prime = 2x[/tex]
[tex]I = \int sqrt{u} \cdot u^\prime dx[/tex]
7) Vi har en brøk, da må vi prøve å finne noe i nevner som har derivert som vi finner igjen i teller. Dette er tilfellet her.
[tex]I = \int \frac{6}{(2x - 3)^3} dx[/tex]
[tex]u = 2x - 3[/tex], [tex]u^\prime = 2[/tex]
[tex]I = \int \frac{3u^\prime}{u^3} dx = 3u^{-3} du[/tex]
sEirik wrote:Har ikke løst alle sammen helt ut, så får du gjøre litt selv også.
2) Trikset er å skrive om:
[tex]\int \frac{e^x + 3}{e^x} dx = \int (1 + \frac{3}{e^x}) dx = \int (1 + 3e^{-x}) dx[/tex]
3) Trikset er å "derivere bort" x-faktoren ved delvis integrasjon:
[tex]\int x \cdot e^x dx = I[/tex]
[tex]u^\prime = e^x[/tex] [tex]v = x[/tex]
[tex]u = e^x[/tex] [tex]v^\prime = 1[/tex]
[tex]I = x \cdot e^x - \int 1 \cdot e^x dx[/tex]
4) Samme som i (3), sett [tex]u^\prime = e^x[/tex] og [tex]v = (2x+1)[/tex] for å få bort den faktoren.
5) Her ser vi at den deriverte til en del av likningen dukker opp et annet sted i likningen. Da er variabelskifte naturlig.
[tex]I = \int (2x + 3) \cdot \ln (x^2 + 3x) dx[/tex]
[tex]u = x^2 + 3x[/tex], [tex]u^\prime = 2x + 3[/tex]
[tex]I = \int \ln u \cdot u^\prime dx[/tex]
6) Samme her, vi ser igjen den deriverte.
[tex]I = \int 2x \cdot sqrt{1 + x^2} dx[/tex]
[tex]u = 1 + x^2[/tex], [tex]u^\prime = 2x[/tex]
[tex]I = \int sqrt{u} \cdot u^\prime dx[/tex]
7) Vi har en brøk, da må vi prøve å finne noe i nevner som har derivert som vi finner igjen i teller. Dette er tilfellet her.
[tex]I = \int \frac{6}{(2x - 3)^3} dx[/tex]
[tex]u = 2x - 3[/tex], [tex]u^\prime = 2[/tex]
[tex]I = \int \frac{3u^\prime}{u^3} dx = 3u^{-3} du[/tex]
Tusen hjertelig takk for hjelpen
Just Remember u have afriend, when tRoubles seem like never end...!!
