Eg har ei oppg.
1. Tegn en sirkel med radius 5 cm, med O som sentrum.
2. Sett av et punkt P utanfor sirkelen, 8 cm frå O.
3. Konstruer alle linjer gjennom P som skjærer 4 cm lange korder av sirkelen.
Eg klarar å rekne ut lengda frå O til korden, men det blir litt juks. Eg vil KONSTRUERE, ikkje rekne ut og sette av.
Har noken en god ide?
Sirkel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei!
Fin oppgave det der! Vet ikke om du vil vite hele løsningen, men det finnes to slike linjer. Skal gi deg noen tips om hvordan du finner dem:
En veldig viktig ting er at hvis en linje tangerer en sirkel, vil linjen danne en vinkel på 90 grader med linja gjennom tangeringspunktet og sentrum i sirkelen. Fordi korden skal være 4 cm, som er mindre enn sirkelens diameter, finnes det en sirkel med sentrum O, slik at alle korder som tangerer denne er 4 cm lange. For å finne radius i denne sirkelen, kan du se på de rettvinklede trekantene som dannes (hvor en side er den lille sirkelens radius, den andre siden er den store sirkelens radius og den tredje siden er 4cm/2=2cm).
De to linjene du er på jakt etter, må tangere den minste sirkelen. Hvis vi kaller midtpunktet på korden for M, vet vi at vinkel OMP må være 90 grader. For å finne alle slike punkter, kan du se på det jeg skrev i forbindelse med sykliske firkanter, nemlig at en sirkel med diameter OP vil bestå av alle punkter A slik at vinkel OAP er 90 grader. Du tegner altså denne sirkelen, og trekker linjer gjennom P og hvert av skjæringspunktene for denne sirkelen og den lille sirkelen.
Dette ble visst så godt som hele løsningen, men nå skal jeg være borte en uke, så jeg får ikke svart på spørsmål med det første...
Fin oppgave det der! Vet ikke om du vil vite hele løsningen, men det finnes to slike linjer. Skal gi deg noen tips om hvordan du finner dem:
En veldig viktig ting er at hvis en linje tangerer en sirkel, vil linjen danne en vinkel på 90 grader med linja gjennom tangeringspunktet og sentrum i sirkelen. Fordi korden skal være 4 cm, som er mindre enn sirkelens diameter, finnes det en sirkel med sentrum O, slik at alle korder som tangerer denne er 4 cm lange. For å finne radius i denne sirkelen, kan du se på de rettvinklede trekantene som dannes (hvor en side er den lille sirkelens radius, den andre siden er den store sirkelens radius og den tredje siden er 4cm/2=2cm).
De to linjene du er på jakt etter, må tangere den minste sirkelen. Hvis vi kaller midtpunktet på korden for M, vet vi at vinkel OMP må være 90 grader. For å finne alle slike punkter, kan du se på det jeg skrev i forbindelse med sykliske firkanter, nemlig at en sirkel med diameter OP vil bestå av alle punkter A slik at vinkel OAP er 90 grader. Du tegner altså denne sirkelen, og trekker linjer gjennom P og hvert av skjæringspunktene for denne sirkelen og den lille sirkelen.
Dette ble visst så godt som hele løsningen, men nå skal jeg være borte en uke, så jeg får ikke svart på spørsmål med det første...
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
-
Matematikkk
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 21/07-2004 22:01
- Sted: Trondheim
Det du skriver er riktig 
, så langt har eg og komt....
Men, når vi gjer det på denne måten, så REKNAR VI UT radiusen på den lille sirkelen, for så å sette den av. Eg lurte på KONSTRUKSJON, ikkje noken voldsomme utrekningar. Mattelæraren min har sagt at det er minus å for eksempel finne en tredje vinkel i en trekant, og så konstruere den, slik at oppg. blir løyst på en anna måte.
Litt vanskelig å forklare, men vil helst ha nesten berre strekar...
En måte å gjere det på er å sette av en tilfeldig 4 cm lang korde på sirkelen, felle ned normalen frå sentrum, slik at vi finn radiusen til den lille sirkelen, det går jo.... men er det bedre forslag
, så langt har eg og komt.... Men, når vi gjer det på denne måten, så REKNAR VI UT radiusen på den lille sirkelen, for så å sette den av. Eg lurte på KONSTRUKSJON, ikkje noken voldsomme utrekningar. Mattelæraren min har sagt at det er minus å for eksempel finne en tredje vinkel i en trekant, og så konstruere den, slik at oppg. blir løyst på en anna måte.
Litt vanskelig å forklare, men vil helst ha nesten berre strekar...
En måte å gjere det på er å sette av en tilfeldig 4 cm lang korde på sirkelen, felle ned normalen frå sentrum, slik at vi finn radiusen til den lille sirkelen, det går jo.... men er det bedre forslag
Dette er jo en fullgod konstruksjon. Ikke noe regning her. Bare avsetting av oppgitte avstander, og tegning av noen sirkler. Tviler på at det finnes en raskere måte å gjøre det på.Matematikkk skrev:En måte å gjere det på er å sette av en tilfeldig 4 cm lang korde på sirkelen, felle ned normalen frå sentrum, slik at vi finn radiusen til den lille sirkelen, det går jo.... men er det bedre forslag
Her er en annen måte å gjøre det på hvor du ikke finner den lille sirkelen (hvis det føles mer "naturlig"). Oppgaven baserer seg på å konstruere et punkt P' basert på en "feilplasert" korde, og så rotere figeren om O slik at P' glir over i P. Da er samtidig den "feilplaserte" korden rotert til å være en av de 2 "riktige" kordene.
Lag sirkelen med radius 5 om O og kall denne S. La S[sub]2[/sub] være sirkelen om O med radius 8. Sett av punktet P på S[sub]2[/sub] og la Q være punktet der OP skjærer S.
Slå en bue om Q med radius 4 og la R' være punktet der denne buen skjærer S. La punktet P' være punktet der forlengelsen av R'Q skjærer S[sub]2[/sub].
Nå gjenstår å rotere trekanten OR'P' slik at P' roteres til P:
La punktet T være speilingen av P' om OP. La videre Q' være skjæringspunktet mellom OT og S. Forleng linjen PQ' til den skjærer S. Dette punktet kaller vi R, og dermed er Q'R en av de søkte kordene!
Lag sirkelen med radius 5 om O og kall denne S. La S[sub]2[/sub] være sirkelen om O med radius 8. Sett av punktet P på S[sub]2[/sub] og la Q være punktet der OP skjærer S.
Slå en bue om Q med radius 4 og la R' være punktet der denne buen skjærer S. La punktet P' være punktet der forlengelsen av R'Q skjærer S[sub]2[/sub].
Nå gjenstår å rotere trekanten OR'P' slik at P' roteres til P:
La punktet T være speilingen av P' om OP. La videre Q' være skjæringspunktet mellom OT og S. Forleng linjen PQ' til den skjærer S. Dette punktet kaller vi R, og dermed er Q'R en av de søkte kordene!
-
Matematikkk
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 21/07-2004 22:01
- Sted: Trondheim
Takk for gode svar!
Abeline:
Har vært gjennom dette med at sp står normalt på tangent til sirkelen som du nevner, men har glemt forklaringen på hvorfor det er slik.. Er vel egentlig et ganske greit bevis i utgangspunktet.. Noen som kan friske litt opp for meg?=)
Har vært gjennom dette med at sp står normalt på tangent til sirkelen som du nevner, men har glemt forklaringen på hvorfor det er slik.. Er vel egentlig et ganske greit bevis i utgangspunktet.. Noen som kan friske litt opp for meg?=)