Oppfriskning av grenseverdi!

[luringen]

Hei. Er helt blank i hodet. Kan noen her raskt forklare hva man egentlig finner ved å regne ut grenseverdier? Og kan noen skrive fremgangsmåten på et enkelt stykke her?


[tex]\frac{l\mbox{im}}{x\; ->\; 1}\frac{2x-2}{x-1}[/tex]

[luringen]

Ok, jeg forstod det. Men noen som kan komme med litt generell forklaring på når man gjør hva etc.? F.eks. Når teller og nevner går mot 0 faktoriserer og forkorter man etc. men når polynomdividerer man? Når det ikke går ann å faktorisere teller, bare nevner? Og blir det intet svar når nevner blir 0, og det ikke går ann å faktorisere den?

[luringen]

Ok. Jeg forstod fortsatt ikke stykket over der. Noen som kan forklare ??

[Magnus]

Faktoriser ut 2 oppe . Deretter divider med x-1 oppe og nede. Da vil du se at du bare står igjen med 2. Og 2 forandrer seg jo ikke ettersom x varierer.

[sEirik]

En måte å skjønne grenseverdier på er å skille dem fra vanlige tall ved å tenke retning og destinasjon. Sett at du tar en spasertur på tallinja.

Tallet 56 er en destinasjon, akkurat som "Stockholm" er en destinasjon du har på ei reise. Du kan komme så nær du vil 52, faktisk være på det, bare ved å gå nøyaktig til det.

Tallet uendelig er en retning, akkurat som at du kan reise vestover. Du kan komme nærmere og nærmere uendelig, men du kan aldri komme til det. Du kan reise så langt vest på jordkloden du bare vil, men du kommer aldri helt vest.

Se på grenseverdien i eksempelet slik; x går mot tallet 1, i dette tilfellet en retning, fordi x aldri kan være lik 1, bare komme så nær som en bare vil. Da går brøken mot tallet 2, også en retning, for brøken blir aldri helt lik 2, den bare går mot det tallet.