Hei. Sliter med en likning jeg skal derivere. Har prøvd alt jeg kan, men får ikke til riktig svar
Likningen er som følgende:
f(x) = x* [symbol:rot](1+x^2)
Hvordan skal jeg gå fram her?
Hjelp blir mottatt med glede
tusen takk på forhånd
Derivasjon: x*(kv.rot)(1+x^2)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
Du må først bruke produktregel deretter kjerneregel.
[tex](uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime\\ f(x) = x\sqrt{1+x^2}\\ f^\prime (x) = 1\cdot \sqrt{1+x^2} + x\cdot \((1+x^2)^{\frac12}\)^\prime = \sqrt{1+x^2} + x\frac12(1+x^2)^{-\frac12}(1+x^2)^\prime = \\ \sqrt{1+x^2} + x\frac1{2\sqrt{1+x^2}}2x = \sqrt{1+x^2} + \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{2x^2+1}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]
[tex](uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime\\ f(x) = x\sqrt{1+x^2}\\ f^\prime (x) = 1\cdot \sqrt{1+x^2} + x\cdot \((1+x^2)^{\frac12}\)^\prime = \sqrt{1+x^2} + x\frac12(1+x^2)^{-\frac12}(1+x^2)^\prime = \\ \sqrt{1+x^2} + x\frac1{2\sqrt{1+x^2}}2x = \sqrt{1+x^2} + \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{2x^2+1}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]
