arealet av en kjegle?!!

[russ07]

Bruk formelen V= [symbol:integral] A(x) dx til å finne volumet av en kjegle med høyde h=10 og radius r=4...
hvordan kan jeg finne arealet for en kjegle???

[Janhaa]

Bruk formelen V= [symbol:integral] A(x) dx til å finne volumet av en kjegle med høyde h=10 og radius r=4...
hvordan kan jeg finne arealet for en kjegle???

(i)
Oppgava her likner litt på den med rettavkorta pyramide som ingentingg
løste så pent for oss. Så nå er jeg inspirert av det.

Hvis man skjærer skiver av kjegla fra topp til bunn, så vil disse skivene ha tykkelse dx. Der y = 2.5x (RETT LINJE GJENNOM ORIGO).

Integrerer x (radius) fra 0 til 4.
Overflatearealet er gitt ved A = y[sup]2[/sup]

[tex]V_{kgl}=\int_0^4 A(x)dx[/tex]

[tex]V_{kgl}=\pi \int_0^4 y^2 dx[/tex]

[tex]V_{kgl}={5\over 2}\cdot \pi \int_0^4 x^2 dx[/tex]

[tex]V_{kgl}={5\over 2}\pi {1\over 3}x^3 |_0^4[/tex]

[tex]V_{kgl}={160\over 3}\cdot \pi[/tex]



(ii)
[tex]V(kjegle) ={\pi r^2h\over 3}[/tex]

[tex]V(kjegle) ={\pi \cdot 4^2\cdot 10\over 3}={160\over 3}\cdot \pi[/tex]