3mx - Heliks (Skruelinje)

[lasolas]

I et eksamenshefte jeg regner på er det en oppgave om heliksen til et radiofly som blir skutt opp fra origo.
Den følger :
r(t)=[10*cos [symbol:pi] t, 10*sin [symbol:pi] t, 5t]
Jeg kan finne fartsvektoren som er den deriverte, akselerasjonsvektoren som er den deriverte igjen av fartvsektoren. Jeg kan vise at farten er konstant og at vinkelen er konstant.
Men så kommer det oppgave om å finne hvor lang tid (som her er uttrykt ved t) bruker radioflyet å komme fra origo til punktet P som er 100 meter over bakken?!
Får ikke til og har sett det jeg kan se etter i boka
Neste oppgaven går utpå hvor mange runder har radioflyet gjort fra origo til punktet P ?!

Takker for svar på forhånd.

Btw, en liten ekstra kjapp en.
tan2x derivert blir 2/cos^2x
men hvorfor blir det ikke
g'(u)u' (kjerneregelen) som har u=2x og u'=2 og g'=1/cos^2x
som ville gitt 2*2x/1cos^2x
Jeg skjønner ikke helt hvorfor det bare blir 2 over brøkstreken.

[Magnus]

2)

[tex]u = 2x[/tex]

[tex]\frac {d}{dx} tan(u) = \frac {1}{cos^2(u)}\cdot \frac {du}{dx} = \frac {2}{cos^2(2x)}[/tex]

Eller med notasjonen din;

[tex]f(x) = tan(2x)[/tex]

[tex]f^\prime (x) = (tan(u))^\prime \cdot (u)^\prime = \frac {1}{cos^2(2x)}\cdot 2[/tex]

[lasolas]

Magnus jeg tenkte og nettop det du skreiv nå, men det er feil. Svaret skal være 2/cos^2x. Dvs ingen 2x

[Janhaa]

I et eksamenshefte jeg regner på er det en oppgave om heliksen til et radiofly som blir skutt opp fra origo.
Den følger :
r(t)=[10*cos [symbol:pi] t, 10*sin [symbol:pi] t, 5t]
Jeg kan finne fartsvektoren som er den deriverte, akselerasjonsvektoren som er den deriverte igjen av fartvsektoren. Jeg kan vise at farten er konstant og at vinkelen er konstant.
Men så kommer det oppgave om å finne hvor lang tid (som her er uttrykt ved t) bruker radioflyet å komme fra origo til punktet P som er 100 meter over bakken?!
Får ikke til og har sett det jeg kan se etter i boka
Neste oppgaven går utpå hvor mange runder har radioflyet gjort fra origo til punktet P ?!
.

Første spm blir vel kort og godt: z = 100 = 5t, og
t = 20

Antar avstanden flyet har beveget seg:

EDIT:
Slurva litt istad:

[tex]s=\int_0^{20} |\vec r(t)|dt=[/tex][tex]\int_0^{20} sqrt (10^2\pi^2({sin^2(\pi t)+cos^2(\pi t))+ 5^2})dt[/tex]

[tex]s=(sqrt {100\pi^2+25})\cdot 20\approx[/tex][tex]636[/tex]


En heliks er en skruestikke med sirkel grunnflate hvor et pkt beveger
seg oppover rundt en sylinder (z-aksen).

[Janhaa]

Magnus jeg tenkte og nettop det du skreiv nå, men det er feil. Svaret skal være 2/cos^2x. Dvs ingen 2x

Spør du om den deriverte til tan(2x) er Magnus sin riktig !

Siden kjernen inneholder 2x, vil også den deriverte på en eller annen (trigonometrisk) form inneholde 2x. Og i tillegg deriveres kjernen.

[lasolas]

Hvorfor er høyden z i en heliks?
Jeg satt høyden inn som y :\
Svaret t=20 er rett.
Den skal gå 10 runder, og lengden radioflyet har beveget seg fra O til P er 636. [symbol:integral] 31.8dt med min 0 og maks 20 får du 636 til svar.

Så er det og mulig og regne lengden fra origo til P ved å ikke bruke buelengdeformelen.

takker for svar

[lasolas]

Magnus jeg tenkte og nettop det du skreiv nå, men det er feil. Svaret skal være 2/cos^2x. Dvs ingen 2x

Spør du om den deriverte til tan(2x) er Magnus sin riktig !

Siden kjernen inneholder 2x, vil også den deriverte på en eller annen (trigonometrisk) form inneholde 2x. Og i tillegg deriveres kjernen.

Ja det mente jeg og helt til fasiten sa noe annet :s Og det er i to forskjellige eksamshefter med fasit som er i to forskjellige utgave i ulike år !
Begge gir g(t)=tan2x g(t)'=2/cos^2*x
Men skal stikke og trene, jeg skal komme tilbake og lese mer senere og fårhåpentligvis kommer vi frem til noe. Takke til alle som svarer

Før jeg stikker benytter jeg samtidig muligheten til å slenge på en annen (rar?) oppgave.

Vi har 3sinx-2cosx=1 og x ( [symbol:identisk](et rart tegn, trur det er x med hensyn på radianer?) R
Løs likningen ved regning. Slik jeg ser for meg en løsning er det å dele på cosx. Noe som gir :
3tanx-2=1 som igjen gir 3tanx=3 og tanx=1
x=tan(invers)1 som gir svaret 0.78
Med hensyn på tan u skal dette gi løsningen u=0.78+n* [symbol:pi]
MEN svaret skal bli x=0.869+n*2 [symbol:pi] og x=3.449+n*2 [symbol:pi]

Noe som jeg ikke finner ut hvordan jeg skal finne!
Noen som ser noe i oppgaven jeg ikke ser?

[Magnus]

Min derivasjon er helt korrekt.

[lasolas]

*bumper denne* please se på mitt siste lange svar de som kan
så du mener jeg bør rette fasiten ? og at begge eksamensheftene er feil ? :O går du på skole eller er du lærer?
ja jeg er helt enig at det er rett, slik deriverte jeg og og fant det du fant. tenkte kanskje det var et "supertriks"

[Tommy H]

Når du deler på cos x så må du dele alle ledd med cos x, ikke bare venstre side av ligningen slik du har gjort. Det uttrykket du får med tangens er dermed ikke riktig.

Oppgaven må løses ved formelen for sum av sinus og cosinus, som helt sikkert det står noe om i boka di

[Magnus]

*bumper denne* please se på mitt siste lange svar de som kan
så du mener jeg bør rette fasiten ? og at begge eksamensheftene er feil ? :O går du på skole eller er du lærer?
ja jeg er helt enig at det er rett, slik deriverte jeg og og fant det du fant. tenkte kanskje det var et "supertriks"

Jeg vet det er korrekt. Ved å integrere [tex]\frac {2}{cos^2 (2x)} dx[/tex] på ħttp://www.integrals.com får man tan(2x). Dette var egentlig unødvendig, da jeg visste det var korrekt uansett.

Jeg gjør ingen av delene.

[lasolas]

Når du deler på cos x så må du dele alle ledd med cos x, ikke bare venstre side av ligningen slik du har gjort. Det uttrykket du får med tangens er dermed ikke riktig.

Oppgaven må løses ved formelen for sum av sinus og cosinus, som helt sikkert det står noe om i boka di

Formel for sum av sinus og cosinus - tenker du da sin(u+/- v) og cos(+/- )
jeg finner ihvertfall ikke ut av den oppgaven!
Det som jeg spør om er oppgaver det faktisk ikke står noe om i boka da. På den heliks har vi et eksempel, står litt før og eksempelt gir fart og akselerasjon. Ikke noe mer. Jeg skjønner f.eks fortsatt ikke hvordan jeg skal finne antall runder på den heliksen?!

[Tommy H]

Du må skrive om ligningen til formen a sin(x+v).

[tex]3sin(x)-2cos(x)=1[/tex]

[tex]\sqrt{13}(\frac{3}{\sqrt{13}}sin(x)-\frac{2}{\sqrt{13}}cos(x)=1[/tex]

[tex]\sqrt{13}sin(x+2,16)=1[/tex]

[tex]sin(x+2,16)=frac{1}{\sqrt{13}}[/tex]

[tex]x+2,16=0,28 +n2\pi eller x+2,16=2,86+n2\pi[/tex]

Resten klarer du selv.
Har ikke forklart fremgangsmetoden i detalj, for den står i 3 mx boka.

[Janhaa]

Når du deler på cos x så må du dele
Det som jeg spør om er oppgaver det faktisk ikke står noe om i boka da. På den heliks har vi et eksempel, står litt før og eksempelt gir fart og akselerasjon. Ikke noe mer. Jeg skjønner f.eks fortsatt ikke hvordan jeg skal finne antall runder på den heliksen?!

Vi regna ut at total lengden flyet beveget seg var [symbol:tilnaermet] 636. Da vil jo ant runder være 636 delt på
omkretsen til sirkelen med radius 10, som er grunnflata i heliksen. Dvs:

[tex]Ant.\;runder\;=\;{636\over 2\pi\cdot 10}[/tex][tex]\;\approx\;10[/tex]