rekker

[janneamble]

oppg:

Arild skal kjøpe ny vaskemaskin. Han har valget mellom å betale 6500 kr kontant eller å betale 600 kr per måned i 12 måneder, første gang om en måned. Hva bør han velge, kontant betaling eller avbetaling? vi regner med en kalkulasjonsrente på 6% per år

[Tommy H]

Avbetalingen gir en geometrisk rekke, der hvert ledd er nåverdien til avbetalingsbeløpet. For å finne ut hva som lønner seg, må du finne summen av denne rekken og sammenligne den med kontantbeløpet.
Månedlig rente: 6%/12=0,5 %
k=1/1,005

Dette gir oss:
[tex]a_1=600\cdot \frac{1}{1,005}[/tex]
[tex]a_2=600\cdot \frac{1}{1,005}^2[/tex]
[tex]a_3=600\cdot \frac{1}{1,005}^3[/tex]
osv.

Summen for en geometrisk rekke er
[tex]S_n=a_1\cdot\frac{k^n-1}{k-1}[/tex]

[tex]S_{12}=600\cdot\frac{1}{1,005}\cdot\frac{\frac{1}{1,005}^{12}-1}{\frac{1}{1,005}-1}[/tex]

[tex]S_{12}=6971,4[/tex]

Summen av avbetalingsbeløpene er større enn kontantbeløpet, kontantbetaling er dermed mest lønnsomt.

[janneamble]

jeg klarer ikke å regne ut og få 6900 og noe. jeg får 6710. er det no spes måte å regne ut det stykke på kalkulatoren?

[Janhaa]

jeg klarer ikke å regne ut og få 6900 og noe. jeg får 6710. er det no spes måte å regne ut det stykke på kalkulatoren?

Skriv S[sub]12[/sub] evt som:

[tex]S_{12}\;=\;600\cdot (1,005)^{-1}\; \cdot ({(1,005)^{-12}-1\over (1,005)^{-1}-1})\; \approx\; 6971[/tex]

[ingentingg]

Bruk rikelig med paranteser så bør det gå greit. Ellers så kan du "pynte" litt på det før du taster det inn.

[tex]S_{12} = 600\cdot\frac1{1,005}\cdot\frac{\frac1{1,005}^{12}-1}{\frac1{1,005}-1} =600\cdot\frac{\frac1{1,005}^{12}-1}{1,005\cdot\frac1{1,005}-1,005\cdot1} = \\ 600\cdot\frac{\frac1{1,005}^{12}-1}{1-1,005}= 600\cdot\frac{\frac1{1,005}^{12}-1}{1-1,005} [/tex]