Integrere enkelt cosinusuttrykk

[Lac]

Rett på sak: [symbol:integral] Cos[sup]2[/sup]4x dx

Har lært dette men er helt blank for øyeblikket.

[Magnus]

Når du skal integrere cos²(x) husk at:

[tex]cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 2cos^2(x) -1[/tex]

Følgelig blir: [tex]\int cos^2(x) dx = \int (\frac {cos(2x) +1}{2}) dx[/tex]

[sEirik]

Altså:

[tex]v = 4x[/tex]

[tex]\cos^2 v = 0.5\cos(2v) + 0.5[/tex]

Så kan du sette inn for v:

[tex]\cos^2 (4x) = 0.5\cos(8x) + 0.5[/tex]

Altså: [tex]I = \int (0.5\cos(8x) + 0.5) dx[/tex]

Så bruker vi variabelskifte, med [tex]u = 8x[/tex]

[tex]\frac{du}{dx} = 8[/tex], [tex]dx = \frac{1}{8}du[/tex]

Da får vi

[tex]I = \int (0.5 cos(u) + 0.5)\frac{1}{8} du = \int (\frac{1}{16}\cos(u) + \frac{1}{16}) du[/tex]

Nå skal du kanskje klare resten?