Geometriske rekker

[Linn3MX]

Hvordan finner man antall ledd, n, når rekka lyder: 3 + 9 + 27 + ... + 729? Når k=3. Tror det er for lett til at jeg får det til.

[Janhaa]

Hvordan finner man antall ledd, n, når rekka lyder: 3 + 9 + 27 + ... + 729? Når k=3. Tror det er for lett til at jeg får det til.

bruk at;

a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub]*k[sup]n-1[/sup]

729 = 3*3[sup]n-1[/sup]

3[sup]n[/sup] = 729

n = 6 (ledd)

[Linn3MX]

Takk, men nå er det så lenge siden jeg har regnet matte, at jeg trenger det inn med teskje. Kan jeg få svaret ditt enda mer detaljert?

[Magnus]

Du ser som sagt at dette er geometrisk rekke der det n'te leddet er 729. Denne kan du da løse enkelt ved å se at det siste leddet må være en produkt av kun 3'ere. Altså 3*3*3*3....*3*3 = 729

Følgelig får du at:

[tex]3^n = 729[/tex]

[tex]log(3^n) = log(729)[/tex]

[tex]n = \frac {log(729)}{log (3)}[/tex]

[fredhelg]

hei. Holder selv på med akuratt dette nå. Hva er det som skjer ifra 720 =3*(3^n-i) til 720 3^n.

Er et år siden jeg leste 2mx, så det tar litt tid for meg å komme inn igjen i mattematikken.

[fredhelg]

Forstod dette delvis nå, men har et lignende stykke som ikke kan løses helt på samme måte. K = 2 og siste ledd er 640. Det som gjør dette litt annerledes her er at første ledd er 5 og ikke 2 som kvotienten i forrige oppgave.

[Janhaa]

hei. Holder selv på med akuratt dette nå. Hva er det som skjer ifra 720 =3*(3^n-i) til 720 3^n.
Er et år siden jeg leste 2mx, så det tar litt tid for meg å komme inn igjen i mattematikken.

Uansett, ang potenser se linken;

http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... tenser.php