Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jeg trenger hjelp til en oppgave, hvis noen kan hjelpe meg så er jeg veldig takknemlig!
Jeg har sittet med denne oppgaven i noen dager, men får det ikke til!
Tegn en regulær åttekant der sidekanten er 5 cm
Hvordan skal jeg gjøre dette?
Har forstått at det lønner å utnytte sentralvinklene når man skal tegne en regulær mangekant, men når sidekanten skal være 5 cm, så får jeg det ikke til...
Vi vet at vinkelsummen i en åttekant er 1080. 1080 delt på 8 gir oss 135. Altså 135 skal være summen av to motstående kantvinkler. Dette sier at hvis du deler opp åtteakanten i åtte like store trekanter, så er den ene vinkelen 67,5 grader. Dette betyr at det andre også er det, siden figuren er regulær. Deler vi de åtte små trekantene i enda mindre trekanter, får vi 16 trekanter.
Sidene er 5 cm (2)
Cosinussetningen på en av de 16 trekantene
cos 67,5 = hosliggende katet / hypotenus (i denne sammenhengen er hypotenusen fra sentrum og ut.
Dette gir oss at radiusen blir [symbol:tilnaermet] 6,53 cm. (1)
Nå vet vi hva vi tenger for å lage figuren.
I oppgaven sa du at vi skulle tegne. Hvis du skal tegne så kan du bare streke opp etter gradskiven, men her er forklaringen hvis du skal konstruere.
Lag sentrum
Sett passerspissen på 6,53 (1)
Slå en sirkel rundt hele
Velg deg et punkt i sirkelen du nettopp lagde, åpne passerspissen på 5 cm (2).
Slå deg rundt med passeren og da vil du ha åtte punkter på sirkelen.
Strek opp punktene etter hverandre, og så er du ferdig.
Siden det står tegn er vel metoden beskrivi grei, men hvis det er litt matematiker i deg, konstruerer du den heller:
Tegn ei linje og marker av et linjestykke med ønska lengde. Som gnom sier er vinklene 135 grader, så konstruer en slik vinkel i det ene endepunktet. Marker av den neste sidekanten med riktig avstand og konstruer ny vinkel i det nye endepunktet og fortsett til du er helt rundt.
