Hey. Jg håper virkelig jg kan få et svar idag. Jg vil være svært takknemelig.. skjønner ikke oppgaven..
Max Snekker skal reparere et skrått tak som danner en vinkel på 30* med horisontalplanet. Det regner, og Maw må sette opp et telt over hullet i taket. Han plasserer først ei vertikal stang sm er 4m lang, i et punkt P som ligger 5m fra enden av taket målt horisontalt langs taket. Avstanden fra P til takrenna er 4m.
Vi legger inn et koordinatsystem med x-aksen langs takrenna, origo i det venstre hjørnet av taket og med vertikal z-akse.
a) Vis at P har koordinatene P(5, 2[symbol:rot]3, 2)
b) Finn koordinatene til toppunktet T for stanga
Max Snekker strekker tre tau fra toppunktet T til punktene A(3, [symbol:rot]3, 1), B(7,2 [symbol:rot] 3,2), C(5, 4 [symbol:rot] 3,4). Han legger så presenninger over de tre tauene slik at han får et spisstelt.
c) Finn avstanden fra punktet A til takrenna.
d) Finne arealet av den delen av taket som er inne i teltet.
e) Vis at planet som taket ligger i, har likningen; y - [symbol:rot]3 z = 0
f) Finn avstanden fra T til taket.
g) Finn volumet av teltet.
h) Max Snekker er 1,75m høy. Han går fra punktet P mot punktet A. Hvor langt kan han gå uten å bøye seg?
hvis dere kunne hjelpe meg med noen av oppgaven, ville jeg være sååååå takknemelig.. Trenger det idag.. Takk!
idag.. vektorer..
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
*Sorcerer*
- Cantor
- Posts: 111
- Joined: 16/12-2005 21:17
Jeg har gjort det meste på denne oppgaven. Men jeg har et par spørsmål.
Dette er det jeg har fått til:
a)[tex]x = 5 \,\,\,\,\,\,\, y = cos(30^\circ) \cdot 4 = \frac {\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, z = sin(30^\circ) \cdot 4 = \frac 4 2 = 2[/tex]
[tex]P = (5, \ 2\sqrt{3}, \ 2)[/tex]
b)
[tex]T = (5, \ 2\sqrt{3}, \ 2 + 4) = (5, \ 2\sqrt{3}, \ 6)[/tex]
c)
Kaller avstanden for s.
[tex]s = \frac{s_y}{cos(30^\circ)} = \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2[/tex]
d)
[tex]\vec{AB} = [4, \ \sqrt{3},\ 1][/tex]
[tex]\vec{AC} = [2, \ 3\sqrt{3},\ 3][/tex]
[tex]|\vec{AB}| = sqrt{4^2 \ + \ \sqrt{3}^2\ + \ 1^2} = \sqrt{20}[/tex]
[tex]|\vec{AC}| = sqrt{2^2 \ + \ (3\sqrt{3})^2\ + \ 3^2} = \sqrt{40}[/tex]
[tex]\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 2 + 3\sqrt{3}^2 + 3 = 8+9+3 = 20[/tex]
Kaller vinkelen mellom vektorene for A.
[tex]\angle{A} = arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\right) = arccos\left(\frac{20}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{40}}\right) = 45^\circ[/tex]
[tex]A = \frac 12 b \cdot c \cdot sin(A) = \frac 12 \sqrt{40}\sqrt{20}\frac{\sqrt{2}}2[/tex] = 10
e)
[tex]{\vec n}\ = \ \large\left| \begin{array}\\{\vec i}\ & {\vec j}\ & {\vec k}\\&\\ 4 \ & {\sqrt 3 }\ & 1\\&\\ 2\ & {3\sqrt 3 }\ & 3\end{array}\right| = [0,\ -10,\ 10\sqrt{3}] [/tex]
[tex]0(x - 3) + (-10)(y - \sqrt{3}) + 10\sqrt{3}(z - 1)[/tex]
[tex]-10y + 10\sqrt{3}z = 0 \ \left|\ \cdot \left(-\frac 1 {10}\right)[/tex]
[tex]y - \sqrt{3}z = 0[/tex]
f)
Bruker formelen for avstand fra punkt til plan og får [tex]2\sqrt{3}[/tex]
g)
[tex]G = 10 \ \ \ \ \ \ h = 2\sqrt{3}[/tex]
[tex]V = \frac {G \cdot h}{3} = \frac{10 \cdot 2\sqrt{3}}{3} = \frac {20}3 \sqrt{3}[/tex]
Men på oppgave h) så finner jeg ikke ut hvordan jeg skal regne det ut.
Dette regner jeg med at det er noen her på forumet som klarer.
Og siden dette er VGS stoff så regner jeg med at det ikke er meningen å løse oppgave e) ved bruk av determinanter og kryssprodukt. Så hvordan kan man løse oppgave e) på en annen måte?
Dette er det jeg har fått til:
a)[tex]x = 5 \,\,\,\,\,\,\, y = cos(30^\circ) \cdot 4 = \frac {\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, z = sin(30^\circ) \cdot 4 = \frac 4 2 = 2[/tex]
[tex]P = (5, \ 2\sqrt{3}, \ 2)[/tex]
b)
[tex]T = (5, \ 2\sqrt{3}, \ 2 + 4) = (5, \ 2\sqrt{3}, \ 6)[/tex]
c)
Kaller avstanden for s.
[tex]s = \frac{s_y}{cos(30^\circ)} = \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2[/tex]
d)
[tex]\vec{AB} = [4, \ \sqrt{3},\ 1][/tex]
[tex]\vec{AC} = [2, \ 3\sqrt{3},\ 3][/tex]
[tex]|\vec{AB}| = sqrt{4^2 \ + \ \sqrt{3}^2\ + \ 1^2} = \sqrt{20}[/tex]
[tex]|\vec{AC}| = sqrt{2^2 \ + \ (3\sqrt{3})^2\ + \ 3^2} = \sqrt{40}[/tex]
[tex]\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 2 + 3\sqrt{3}^2 + 3 = 8+9+3 = 20[/tex]
Kaller vinkelen mellom vektorene for A.
[tex]\angle{A} = arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\right) = arccos\left(\frac{20}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{40}}\right) = 45^\circ[/tex]
[tex]A = \frac 12 b \cdot c \cdot sin(A) = \frac 12 \sqrt{40}\sqrt{20}\frac{\sqrt{2}}2[/tex] = 10
e)
[tex]{\vec n}\ = \ \large\left| \begin{array}\\{\vec i}\ & {\vec j}\ & {\vec k}\\&\\ 4 \ & {\sqrt 3 }\ & 1\\&\\ 2\ & {3\sqrt 3 }\ & 3\end{array}\right| = [0,\ -10,\ 10\sqrt{3}] [/tex]
[tex]0(x - 3) + (-10)(y - \sqrt{3}) + 10\sqrt{3}(z - 1)[/tex]
[tex]-10y + 10\sqrt{3}z = 0 \ \left|\ \cdot \left(-\frac 1 {10}\right)[/tex]
[tex]y - \sqrt{3}z = 0[/tex]
f)
Bruker formelen for avstand fra punkt til plan og får [tex]2\sqrt{3}[/tex]
g)
[tex]G = 10 \ \ \ \ \ \ h = 2\sqrt{3}[/tex]
[tex]V = \frac {G \cdot h}{3} = \frac{10 \cdot 2\sqrt{3}}{3} = \frac {20}3 \sqrt{3}[/tex]
Men på oppgave h) så finner jeg ikke ut hvordan jeg skal regne det ut.
Dette regner jeg med at det er noen her på forumet som klarer.
Og siden dette er VGS stoff så regner jeg med at det ikke er meningen å løse oppgave e) ved bruk av determinanter og kryssprodukt. Så hvordan kan man løse oppgave e) på en annen måte?
Usus magister est optimus