diofantiske lign og delelighet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Har noen tips om brukbare sider som kan hjelpe ungsdomsskole elever til å forstå hvordan de skal sette opp lign. på bakgrunn av lengre tekster som skal settes opp i ligninger. Ikke automatisere og gjette, men faktisk forstå dette. Lærebøkene vi har gir dårlig forklaring
Har ingen sider å gi deg, men kan prøve å forklare:
Geir tenkte på et tall. Han ganget tallet med 9, og la til 7 til det nye tallet. Deretter delte han alt på 2, og fikk et tall som var 5 ganger det opprinnelige tallet. Hvilket tall tenkte Geir på?
Løsning: Kall tallet Geir tenker på for x. Det han gjør er å gange x med 9 og legge til 7, 9x+7. Deretter deler han alt det på 2, [tex]\frac{9x+7}{2}[/tex]. Da så Geir at det tallet han fikk var 5 ganger så stort som x, altså 5x. Derfor: [tex]\frac{9x+7}{2} = {5x}[/tex]
Denne ligningen løser man ved å først gange med 2 på begge sider av likhetstegnet, [tex]2\frac{(9x+7)}{2}=2\cdot{5x}[/tex]
Stryker så 2 på venstre side og får 10x på høyre side, [tex]9x+7=10x[/tex]
Flytter 9x over på venstre side og skifter fortegn, [tex]7=10x-9x[/tex]
Får da til slutt [tex]x=7[/tex].
Geir tenkte på et tall. Han ganget tallet med 9, og la til 7 til det nye tallet. Deretter delte han alt på 2, og fikk et tall som var 5 ganger det opprinnelige tallet. Hvilket tall tenkte Geir på?
Løsning: Kall tallet Geir tenker på for x. Det han gjør er å gange x med 9 og legge til 7, 9x+7. Deretter deler han alt det på 2, [tex]\frac{9x+7}{2}[/tex]. Da så Geir at det tallet han fikk var 5 ganger så stort som x, altså 5x. Derfor: [tex]\frac{9x+7}{2} = {5x}[/tex]
Denne ligningen løser man ved å først gange med 2 på begge sider av likhetstegnet, [tex]2\frac{(9x+7)}{2}=2\cdot{5x}[/tex]
Stryker så 2 på venstre side og får 10x på høyre side, [tex]9x+7=10x[/tex]
Flytter 9x over på venstre side og skifter fortegn, [tex]7=10x-9x[/tex]
Får da til slutt [tex]x=7[/tex].
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
- Johann Wolfgang von Goethe
Her tror jeg det er viktig å ikke fokusere for mye på å lære 'regler' for hvordan slikt skal gjøres, men i stedet bare løse mange oppgaver for å få trening. Som du sier gir det ingen mening å prøve å automatisere en slik prosess. Forståelse oppnås trolig bare gjennom å løse mange oppgaver, og da gjerne mange forskjellige oppgaver for å poengtere at matematikk handler mer om å lære seg små ulike verktøy som må tilpasses hver enkelt oppgave, mye mer enn å pugge konkrete prosedyrer.ingunn4 wrote:Har noen tips om brukbare sider som kan hjelpe ungsdomsskole elever til å forstå hvordan de skal sette opp lign. på bakgrunn av lengre tekster som skal settes opp i ligninger. Ikke automatisere og gjette, men faktisk forstå dette. Lærebøkene vi har gir dårlig forklaring
Det eneste konkrete tipset jeg kommer på må være å fokusere på hvilke størrelser som er ukjente og så la disse få bokstavnavn. Deretter setter man opp ligningen der disse ukjente størrelsene dukker opp litt her og der (innlegget over viser et godt eksempel på dette). På den måten unngår man kanskje at elevene tror de må helt i begynnelsen sette opp en ligning hvor det endelige svaret står alene på høyre side av typen:
utregning = svar