Sannsynlighet; terninger som vanlig

[Teddy]

Trenger også hjelp med denne:

En fabrikk produserer kretser som skal brukes i et spill. Kretsene testes før de sendes ut av butikken. Av erfaring vet en at:
- Hvis er krets er defekt, er det 95% sannsynlighet for at testen vil avsløre det.
- Hvis en krets er i orden, er det 97% sannsynlig at testen vil avsløre det.

Anta at 0,5% av kretsene fabrikken produserer er defekte

A) Testen sier at en krets er defekt. Hav er sannsynligheten for at den faktisk er i orden?

B) Testen sier at den krets er i orden. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er defekt?

[Teddy]

Har løst oppgave 3c etter en hel dags arbeid... Fjernet den fra førstepost. Får fremdeles ikke til oppgaven jeg nå har latt stå igjen i første post. Ingen av de jeg har snakket med får den til! Ingen i hele klassen skjønner noe.

Er mange som setter pris på hjelp på oppgaven i første post!

[sEirik]

Denne oppgaven er ikke bare rett frem, men det er en vanlig oppgavetype som er viktig å kunne løse. Her er mitt løsningsforslag i hvert fall:

Her er det Bayes' setning som gjelder:

[tex]P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}[/tex]

Vi definerer disse hendelsene:

OK: kretsen er i orden
T: testen sier at kretsen er i orden

"Hvis er krets er defekt, er det 95% sannsynlighet for at testen vil avsløre det."

(1) [tex]P(\bar T | \bar {OK}) = 0.95[/tex]

"Hvis en krets er i orden, er det 97% sannsynlig at testen vil avsløre det."

(2) [tex]P(T | OK) = 0.97[/tex]

"Anta at 0,5% av kretsene fabrikken produserer er defekte"

(3) [tex]P(\bar {OK}) = 0.005[/tex]

Vi ser fra (1) at

[tex]P(T | \bar {OK}) = 0.05[/tex]

Vi ser fra (2) at

[tex]P(\bar{T} | OK) = 0.03[/tex]

Vi ser fra (3) at

[tex]P(OK) = 0.995[/tex]

Av setningen om total sannsynlighet vet vi at

(4) [tex]P(T) = P(T | OK) \cdot P(OK) + P(T | \bar {OK}) \cdot P(\bar{OK}) = 0.97 \cdot 0.995 + 0.05 \cdot 0.005 = 0.9654[/tex]

Av (4) ser vi at

[tex]P(\bar{T}) = 0.0346[/tex]

A) Testen sier at en krets er defekt. Hav er sannsynligheten for at den faktisk er i orden?

[tex]P(OK | \bar{T}) = \frac{P(OK) \cdot P(\bar{T}|OK)}{\bar{T}} = \frac{0.995 \cdot 0.03}{0.0346} \approx 0.863[/tex]

B) Testen sier at den krets er i orden. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er defekt?

[tex]P(\bar{OK} | T) = \frac{P(\bar{OK}) \cdot P(T | \bar{OK})}{P(T)} = \frac{0.005 \cdot 0.05}{0.9654} \approx 0.00026[/tex]

[Teddy]

Det er feil svar!
A: 86,3%
B: 0,026%

// Stod her først:
Tusen hjertelig takk!
Nå kan jeg sove godt i natt og. Har snart revet av meg alt håret i frustrasjon her, du reddet det lille som var igjen.

Igjen, takk! Dette skal jeg spre til omverdenen. ^^

[sEirik]

Hmm, merkelig, da har jeg vel gjort en feil et sted, finner den ikke akkurat nå.
Er leeeeenge siden jeg holdt på med det her, så det kan godt være jeg rett og slett har bommet på noe grunnleggende.

[Janhaa]

Trenger også hjelp med denne:
En fabrikk produserer kretser som skal brukes i et spill. Kretsene testes før de sendes ut av butikken. Av erfaring vet en at:
- Hvis er krets er defekt, er det 95% sannsynlighet for at testen vil avsløre det.
- Hvis en krets er i orden, er det 97% sannsynlig at testen vil avsløre det.
Anta at 0,5% av kretsene fabrikken produserer er defekte
A) Testen sier at en krets er defekt. Hav er sannsynligheten for at den faktisk er i orden?

daofeishi har løst før den;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=11399

[sEirik]

Fant endelig feilen nå. Vi hadde oppgitt at:

[tex]P(\bar{OK}) = 0.005[/tex]

Av det kom jeg frem til at

[tex]P(OK) = 0.955[/tex]

Riktig sannsynlighet er selvfølgelig

[tex]P(OK) = 0.995[/tex]

Skal fikse det nå. Der fikk jeg begge riktig