Trenger veiledning

[al-Khwarizmi]

Hei.. surer litt med disse oppgavene:

1)En kurve er parametrisert ved r(t)=(cost, tsint). Skal finne |a(t)|.Finner a(t)= (-cost, 2cost-tsint) men får ikke |a(t)| til å stemme med fasit. Fasit gir: ((3-t^2)sin2t+2t(cos2t+cos^2t))/(2 [symbol:rot] (sin^2t+(sint+tcost)^2).. Trenger veiledning..

2)Finn buelengden r(t)=(t^2,t^3), tE[0,10]

Kommer hit:
[symbol:integral] [symbol:rot] (4t^2+9t^4)dt = [symbol:integral] [symbol:rot] ((3t^2+(2/3))^2-(2/3)^2)dt ... kommer ikke videre


3) Finn buelengden til r(t)=(t,ln(cost)) for tE[0, [symbol:pi] /4]

etter å ha funnet hastigheten v(t)=(1, -tant) så legger jeg inn:

L(0, [symbol:pi] /4)= [symbol:integral] [symbol:rot] (1+tan^2)dt= [symbol:integral] (1/cost) dt = [symbol:integral] cost/(1-sin^2t)dt= [symbol:integral] 1/(1-u^2)du =[arctan(sinx)]= 1???!! Det stemmer jo ikke,


på forhånd takk

[Janhaa]

Hei.. surer litt med disse oppgavene:
2)Finn buelengden r(t)=(t^2,t^3), tE[0,10]
Kommer hit:
[symbol:integral] [symbol:rot] (4t^2+9t^4)dt = [symbol:integral] [symbol:rot] ((3t^2+(2/3))^2-(2/3)^2)dt ... kommer ikke videre
på forhånd takk

[tex]\vec r=[t^2,t^3][/tex]

[tex]\vec r^,={[2t,3t^2][/tex]

[tex]L_b=\int_0^{10}sqrt{(x^,)^2+(y^,)^2}dt[/tex]

[tex]L_b=\int_0^{10}sqrt{4t^2+9t^4}dt=[/tex][tex]\int_0^{10}sqrt{t^2(4+9t^2)}dt=[/tex][tex]\int_0^{10}t sqrt{(4+9t^2)}dt[/tex]

så trikser vi litt; u = 4 + 9t[sup]2[/sup] og du = 18t dt

[tex]L_b\;=\;{1\over 18}\int_4^{904}sqrt{u}du\;=\;[/tex][tex]{1\over 18}[{2\over 3}u^{3\over 2}]_4^{904}\;=\;[/tex][tex]{1\over 27}[904^{3\over 2}\;-\;4^{3\over 2}][/tex]

[Janhaa]

Hei.. surer litt med disse oppgavene:
3) Finn buelengden til r(t)=(t,ln(cost)) for tE[0, [symbol:pi] /4]
etter å ha funnet hastigheten v(t)=(1, -tant) så legger jeg inn:
L(0, [symbol:pi] /4)= [symbol:integral] [symbol:rot] (1+tan^2)dt= [symbol:integral] (1/cost) dt = [symbol:integral] cost/(1-sin^2t)dt= [symbol:integral] 1/(1-u^2)du =[arctan(sinx)]= 1???!! Det stemmer jo ikke,
på forhånd takk

[tex]\vec r=[t,ln(cos(t)],\;t \in [0,{\pi\over 4}][/tex]

[tex]\vec r^,=[1, -tan(t)][/tex]

[tex]L_b\;=\;\int_0^{\pi \over 4}sqrt {1+tan^2(t)}dt=[/tex][tex]\int_0^{\pi \over 4} sqrt {1\over cos^2(t)}dt=[/tex][tex]\int _0^{\pi \over 4}{dt\over cos(t)}[/tex]

dette er et små-heavy integral som vi har løst før;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

[tex]L_b\;=\;{1\over 2}\cdot ln ({1+sin(t)\over 1-sin(t)})|_0^{\pi \over 4}[/tex]


[tex]L_b\;=\;{1\over 2}\cdot ln ({2+sqrt2\over 2-sqrt2})[/tex]

[al-Khwarizmi]

Er det ikke litt tungvindt å løse integralet slik?? Kom på en enklere vei å gå gjennom delbrøksoppspaltning..

takk for hjelpen...