Lurer på en oppegave jeg. Håper at noen smarte og snille kan hjelpe meg da;PFinn hvilke verdier av a som gjør at likningssettet får to løsninger:
x+y=a
X[sup]2[/sup]+y[sup]2 [/sup]=9
Grafisk tolkning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
(1) [tex]x + y = a[/tex]
(2) [tex]x^2 + y^2 = 9[/tex]
Av (1) får vi
[tex]y = a - x[/tex]
Det setter vi inn i (2):
[tex]x^2 + (a - x)^2 = 9[/tex]
[tex]x^2 + (a^2 - 2ax + x^2) = 9[/tex]
[tex]2x^2 - 2ax + a^2 - 9 = 0[/tex]
Dette blir en andregradslikning med [tex]A = 2,\ B = -2a,\ C = a^2 - 9[/tex]
Vi vet at antall løsninger i en annengradslikning er bestemt ved det som står under kvadratroten, dette kaller vi diskrimintanten d.
[tex]d = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4\cdot 2 \cdot (a^2 - 9) = -4a^2+72[/tex]
Vi vet at likningen får to løsninger når [tex]d > 0[/tex], én løsning når [tex]d = 0[/tex], og ingen løsninger når [tex]d < 0[/tex]. Klarer du litt herfra?
(2) [tex]x^2 + y^2 = 9[/tex]
Av (1) får vi
[tex]y = a - x[/tex]
Det setter vi inn i (2):
[tex]x^2 + (a - x)^2 = 9[/tex]
[tex]x^2 + (a^2 - 2ax + x^2) = 9[/tex]
[tex]2x^2 - 2ax + a^2 - 9 = 0[/tex]
Dette blir en andregradslikning med [tex]A = 2,\ B = -2a,\ C = a^2 - 9[/tex]
Vi vet at antall løsninger i en annengradslikning er bestemt ved det som står under kvadratroten, dette kaller vi diskrimintanten d.
[tex]d = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4\cdot 2 \cdot (a^2 - 9) = -4a^2+72[/tex]
Vi vet at likningen får to løsninger når [tex]d > 0[/tex], én løsning når [tex]d = 0[/tex], og ingen løsninger når [tex]d < 0[/tex]. Klarer du litt herfra?
Sist redigert av sEirik den 30/01-2007 19:35, redigert 1 gang totalt.
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Diskriminanten d, ikke determinanten.