Sannsynlighet

[Emilga]

Denne oppgaven gir meg ikke en logisk forklaring på hvorfor den er rett. Så det er egentlig derfor jeg poster her.
Kan noen forklare meg hva som skjer i de forskjellige leddene (tenker da mest på siste del, altså de 4 siste linjene)?

5.49
a) I en by bor det 1200 familier med tre barn. Vis med figur eller regning om det statistisk sett er 450 familier som har er gutt og to jenter.
Vi regner da at det blir født like mange gutter som jenter.

SVARET:

Sannsynligheten for tre jenter etter hverandre er [tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}[/tex]

Sannsynligheten for tre gutter etter hverandre er [tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}[/tex]


Sannsynligheten for 2 jenter og 1 gutt kaller vi [tex]x[/tex]

[tex]\frac{1}{8} + x + x + \frac{1}{8} = 1[/tex]
[tex]2x = 1 - \frac{2}{8} = \frac{6}{8}[/tex]
[tex]x = \frac{3}{8}[/tex]

[sEirik]

[tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}[/tex], og ikke [tex]\frac{3}{8}[/tex]

[Emilga]

Det er endret men problemet står fortsatt uløst ...

[LGO]

Jeg skjønner hvorfor du ikke helt forstår tanken bak denne løsningen, for jeg synes ikke den er logisk selv.

De har alt regnet ut sannsynligheten for bare jenter, eller for bare gutter. Da gjenstår det kun to andre kombinasjoner, nemlig 2 gutter og en jente, eller 2 jenter og en gutt.

I den likningen som er satt opp, kaller de faktisk begge mulighetene for x. Selv om det har samme sannsynlighet, gir det lite rom for forståelse. Jeg ville aldri satt opp løsningen på den oppgaven slik.

Forstår du bedre hvordan de har tenkt på løsningen etter dette? Eller skal jeg forklare tankegangen linje for linje?

[Realist1]

GGG
GGJ
GJG
GJJ

JGG
JGJ
JJG
JJJ

Dette er de mulige settene for en familie med tre barn. 3 av de 8 viser hvordan man kan få en gutt og to jenter, og dermed 3/8 av de 1200 familiene, altså 450. Med denne tabellen finner du også svaret på b)-oppgaven, som spør hvor mange av de 1200 familiene der gutten har både en eldre og en yngre søster. Dette kan bare være JGJ, og dermed 1/8 av mulighetene. 1/8 av 1200 = 150
Ergo er svaret på oppgave 5.49a) Ja, det er 450 familier som blabla.
5.49b) 1/8 eller 150 familier med tre søsken har en gutt som har en eldre og en yngre søster.

[Magnus]

Antar du mener sannsynligheten for én gutt og to jenter. Disse familiene kan da GJJ, JGJ, JJG. Altså er det tre mulige utfall med samme sannsynlighet. La oss kalle denne for x. Den totale sannsynlighet må da nødvendigvis bli [tex]P(1G2J) = 3\cdot x. [/tex]Ettersom du får oppgitt at sannsynligheten er lik, vet vi at P(G) = P(J) = 1/2. Derfor må nødvendigvis sannsynligheten for å få GUTT; JENTE, JENTE i denne bestemte rekkefølgen være [tex]\frac {1}{2}\cdot \frac {1}{2}\cdot \frac {1}{2} = \frac {1}{8}[/tex]. Men så ble vi jo enige om at vi kan få dette på tre forskjellige måter. Derfor blir sannsyligheten [tex]P(1G2J) = 3\cdot\frac{1}{8} = \frac {3}{8}[/tex]

[tex]1200\cdot \frac {3}{8} = 450[/tex]

(Ser det er svar tidligere, men prøver å gi det litt mer matematisk)

[Magnus]

Åja. Ser nå det var tankegangen du ikke forstod i DERES bevis. Vel, den er grei. Først regner de bare ut sannsynligheten for at man får KUN gutter eller KUN jenter. Deretter vet man at sannsynligheten, x, for å få 2 gutter og 1 jente er den samme som 1 gutt og 2 jenter. Derfor er P(2G1J) = P(1G2J) = x

Dette gir oss da likningen:

[tex]P(GGG) + P(JJJ) + x + x = 1[/tex]

[Emilga]

Wow, det er en vanskelig logikk i sannsynlighet
Forstår det ikke helt enda, men hvordan ville dere ha løst oppgaven? (bruk helst 10. kl. matte)

Takk for alle svar

[Magnus]

Slik som jeg løser den rett over her.