Matrise problem

[parateam]

Gitt matrisen B
For hvilke a er det (B)=0
Hva er inv(B) når a=-1

0..........1.....3
(a+1)...2....-1*a
-1a......0.....5

..... er satt inn som mellomrom for å få matrisa litt meir oversiktlig.

[Janhaa]

[tex]B= \left(\begin{matrix} 0 & 1 & 3 \\ a+1 & 2 & -a \\ -a & 0 & 5 \end{matrix}\right) [/tex]

det(B) = 0 + a[sup]2[/sup] + 0 + 6a - 5a - 5 = 0
a[sup]2[/sup] + a - 5 = 0

[tex]a={-1\pm sqrt{21} \over 2}[/tex]
(a [symbol:tilnaermet] -2.79 eller a [symbol:tilnaermet] 1.79)


For a = -1:

[tex]B= \left(\begin{matrix} 0 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 5 \end{matrix}\right) [/tex]

siden det(B) = -5 [symbol:ikke_lik] 0, medfører dette at B er invertibel.

Skriver da: [B|I] (*)
reduserer B til identitetsmatrisa (I) (med 1 på hoveddiagonalen) ved radoperasjoner. Dvs. venstre side i (*) reduseres til I, og høyre side konverteres da til B sin inverse matrise, B[sup]-1[/sup]. Mao [I|B[sup]-1[/sup]].

[tex]B^{-1}= \left(\begin{matrix} -2 & 1 & 1 \\ -{1\over 5} & {3\over 5} & 0 \\ {2\over 5} & -{1\over 5} & 0 \end{matrix}\right) [/tex]

og sjekk dette ved: [tex]\;B\cdot B^{-1}=I[/tex]

der
[tex]I= \left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right) [/tex]