rekker + likning

[alexelias]

Hey! jeg sitter her og sliter litt med å løse en likning.. Håper noen har tid til å hjelpe meg.

Hvordan kan jeg finne summen av denne rekken?

5+ 10 + 20 + ... + 640

Her er a1 = 5 , an = 640 og k = 2

an= 2^(n-1) * 5
640 = 2^(n-1) * 5
128 = 2^(n-1)

hvordan kan man finne n? hadde vært kjempefint om noen hadde kunne gitt meg et svar på dette

[Magnus]

Vi vet at vi har en geometrisk rekke med siste ledd 640, første ledd 5 og kvotient 2. Du kjenner sammenhengen at:

[tex]a_n = a_1\cdot k^{n-1}[/tex]

[tex]640 = 5\cdot 2^{n-1}[/tex]

[tex]128 = 2^{n-1}[/tex]

[tex]2^7 = 2^{n-1}[/tex]

[tex] 7 = n-1 \Rightarrow n=8[/tex]

[alexelias]

oi, takk skal du ha den tenkte jeg ikke på

[Terminator]

128 = 2^(n-1) n>=0

ln128 = (n-1)ln2

n - 1 = ln 128/ln2

n = ln128/ln2 + 1

Denne fremgangsmåten er nok bedre i det lange løp, når din metode Magnus, kun gir enkle løsninger når n er et heltall, og det er lett å se omskrivingen b = a^n

[Magnus]

Tror nok du skal begrense «bedre i det lange løp» litt. Min metode er best i de tilfeller den egner seg. Ellers bruker man gjerne logaritmer.

[sEirik]

Peneste løsning er alltid best.
Løsningen som ikke er slik som "standardløsningen" er pen.
Ergo; hvis du finner en løsning som er forskjellig fra standardløsningen, bruk den.
Konklusjon: Magnus' løsning er best.
Men "i det lange løp" kan man muligens si Terminators er best, dvs. den fungerer på et bredere spekter av likninger.

[alexelias]

hehe takk