finne paralelle linjer

[RackHam]

Hei
Jeg og mange i klassen sliter med denne oppgaven, og læreren nekter så og si å hjelpe. så da spør jeg her:

For hvilken verdi av k er linja 2x+ky=3 normal på linja 4x+y=1?
For hvilken verdi av k er de paralelle?

Vi har funnet svaret, men får ikke til/skjønner ikke helt fremgangsmåten.
så hvis noen kunne forklart litt så hadde det vært toppers!

[fish]

Normalvektor for den første linja er [2,k] mens normalvektor for den andre er [4,1]. For at linjene skal stå normalt på hverandre må også normalvektorene gjøre det. Altså krever vi at skalarproduktet blir null
[tex][2,k]\cdot [4,1]=8+k=0[/tex]
som gir [tex]k=-8[/tex].

For at linjene skal bli parallelle må også normalvektorene være parallelle. De er parallelle når de er proporsjonale. Vi "ser" at [2,k] blir proporsjonal med [4,1] dersom [tex]k=\frac{1}{2}[/tex].
Dette kan vi også regne ut ved å kreve [tex][2,k]=a\cdot [4,1][/tex], som gir systemet
[tex]\begin{array}{l}2=4a\\k=a\end{array}[/tex]
Dette gir [tex]a=k=\frac{1}{2}[/tex].

[RackHam]

takk takk
men vi har ikke lært å regne dette med vektor regning, kan du vise den samme uten vektor regning?

[fish]

Da kan du bruke at produktet av stigningstallene til to linjer som står normalt på hverandre blir minus 1. I ditt tilfelle betyr det
[tex]-\frac{2}{k}\cdot (-4)=-1[/tex]
som gir [tex]k=-8[/tex]

Hvis linjene er parallelle, vil stigningstallene bli like, altså
[tex]-\frac{2}{k}=(-4)[/tex]
som gir [tex]k=\frac{1}{2}[/tex]

[Janhaa]

takk takk
men vi har ikke lært å regne dette med vektor regning, kan du vise den samme uten vektor regning?

Vdr første oppgava kan dere bruke relasjonen at produktet av stigningstalla er lik -1

[tex]y_1=1-4x\;og\;a_1=-4[/tex]

[tex]y_2={3\over k}-{2\over k}\cdot x\;og\;a_2=-{2\over k}[/tex]

[tex]{a_1\cdot a_2=-1}\;dvs\;-1={-4\cdot ({-2\over k})}[/tex]

altså[tex]\;k=-8[/tex]

fish var raskere enn meg--hehe