Sannsynlighet

[flodhest]

I 2005 meldte 3972 personer seg til jegerprøven. 2858 bestod prøven. Vi plukker ut 30 tilfeldige blant alle som var oppe til jegerprøven.

a) Hva er sannsynligheten for at akkurat halvparten av de som vi plukker ut, bestod jegerprøven?

b) Hva er sannsynligheten for at alle 30 bestod prøven?

c) Hva er sannsynligheten for at minst én av de 30 ikke bestod prøven?


Takk på forhånd!

[flodhest]

Kan legge til at svarene skal bli:

a) 0,0000024

b) 0,00005

c) 0,99995

[deltaX]

b) P (alle bestod) = [tex]{30\choose30}\cdot(\frac{2858}{3972})^{30}\cdot(\frac{1114}{3972})^{0} = 5,1*10^{-5}[/tex]

c) P (minst 1 strauk) = 1 - P(alle bestod) = [tex]1- 5,1*10^{-5} = 0,99995[/tex]

a) Får ikkje fasitsvar, men ville gjort det slik:

P (halvparten bestod) = [tex]{30\choose15}\cdot(\frac{2858}{3972})^{15}\cdot(\frac{1114}{3972})^{15} = 5,8*10^{-3}[/tex]

[flodhest]

Tusen takk! Men på c) hvorfor tar du 1-(alle som bestod)?

[deltaX]

Som du sikkert ser er hendingane "alle bestod" og "minst en ikkje bestod"
komplementære hendingar. Sannsynet for at minst en ikkje bestod er lik summen av sannsyna for alle andre utfall enn at alle bestod. Sannsynet for at minst ein ikkje bestod er derfor lik summen av alle sannsyna minus sannsynet for at alle bestod.