1)
Lg(3x+2) + Lg(x+3) = 2
Lg((3x+2)(x+3)=2
10^Lg(3x^2+11x+6=10^2
3x^2+11x+6=100
3x^2+11x-94=0
x=4,0568 v x=-7,723
x=-7,723 er ikke en løsning siden man ikke kan ta logaritmen av et negativt tall.
2)
Du oppgir funksjonen f(x)= e^(2x-), og sier at f(1)=e, jeg går derfor ut ifra at du har gjort en skrivefeil og at funksjonen egentlig skal være f(x)= e^(2x-1).
Først må vi finne f'(1).
f(x)= e^(2x-1)
f'(x)=e^(2x-1)*(2x-1)
f'(x)=2e^(2x-1)
f'(1) er stigningstallet til tangenten så da trenger vi bare å bruke ettpunktformelen.
y-e=f'(x)(x-1)
y=f'(x)x-f'(x)+e
y=5,4365635x-5,365635+e
3)
v(t) = 5 * Ln(20-t^2)
Her skal vi "bare" finne v'(2).
v'(t)=5*(Ln(20-t^2))'+Ln(20-t^2)*5'
v'(t)=5*(1/(20-t^2))*(20-t^2)'+Ln(20-t^2)*0
v'(t)=5*(1/(20-t^2))*-2t
v'(t)=(-10t)/(20-t^2)
v'(2)=(-10*2)/(20-2^2)=-1,25
Beklager hvis dette ser litt rotete ut, men jeg harikke lært meg å bruke editor programmet her, og mathtype virket ikke.
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)