Bevis ved Derivasjon

[frnordgulen]

En del av oppgaven er å vise hva [tex](x^n - x_0 ^n )/(x - x_0)[/tex] blir når [tex]n \in N[/tex].

Altså [tex]x^{n - 1} + x_0 x^{n - 2} + x_0 ^2 x^{n - 3} ..... x_0 ^{n - 2} x + x_0 ^{n - 1}[/tex].

Problemet mitt er å vise at [tex]\frac{d}{{dx}}x^n = nx^{n - 1} [/tex], ved å bruke definisjonen av den deriverte og svaret fra den overstående polynomdivisjonen greier jeg fint å vise at jeg får en mengde [tex]x^{n - 1}[/tex], men jeg vet ikke riktig hvordan jeg skal vise at [tex]x^{n - 1}[/tex] forekommer n ganger.

På forhånd tusen takk.

[Magnus]

Hei. For [tex]n\in N[/tex] kan dette bevises med binomialfordelingen. Dette har jeg gjort på http://www.realisten.com/artikkel.php?id=162

Som på kommentaren min. Er ikke for [tex]r\in\mathbb C[/tex] men [tex]r\in\mathbb N[/tex]