Finn første og andre deriverte

[Roj]

Hei, trenger litt matematisk hjelp her...Jeg skal finne første og andre deriverte av funksjonen:

[Janhaa]

$v(t)=2sin(\frac{\pi }{6}t)+7$

$v^{,}=\frac{\pi }{3}cos(\frac{\pi }{6}t)$

$v^{,,}=-\frac{{\pi }^2}{18}sin(\frac{\pi }{6}t)$

[Roj]

Takk for den Janhaa, nå som jeg kjenner den andrederiverte, hvordan finner jeg da de største og minste punktene? og hvor raskt det stiger? TE[0,24>

[Janhaa]

For max/min sett v ' (t) = 0 og løslikninga mhp t. Sett så t inn i v(t).

For å finne hvor raskt de endres (stiger/synker), så sett v'' (t) = 0,
og løs mhp t. Putt deretter t inn i v(t) igjen.

[Roj]

Oki tusen takk

[Roj]

Hei igjen, slitter litt med oppgaven her må jeg si.

I et område med tidevann regner en med at vannstanden i perioder er bestemt ved:



a) finn første og andre deriverte, den er grei.
b) når er vannstanden høyst, og når er den lavest?
c) når stiger vannet raskest?

fasit:

b)vannstanden er høyest kl 03:00 og kl 15:00
lavest kl 09:00 og kl 21:00.

c) stiger raskest 00:00 og kl 12:00.

Huff !

[Markonan]

Oppgave b) og c) blir bare å sette den deriverte og annenderiverte lik 0 å finne svaret.

Den deriverte lik null gir deg topp/bunnpunkt til funksjonen som i dette tilfellet er høyeste/laveste vannstand.

Den annenderiverte lik null gir deg vendepunktene til funksjonen, som her blir når vannet stiger raskest.

[Roj]

Jeg har fått med meg det, janhaa forklarte det lenger oppe i tråden. Problemet er at jeg ikke klarer å sette de lik null og regne på hensyn av t. Skjønner meg ikke helt på radianer og funksjoner sånn som dette.

[Markonan]

Setter den deriverte lik null.

$v^{,}(t)=\frac{\pi }{3}cos(\frac{\pi }{6}t)=0$

$cos(\frac{\pi }{6}t)=0$

$\frac{\pi }{6}t=1.570796$

$t=3$

[Machi]

Hei, er det noen som kan forklare meg hvorfor:

v(t)=2sin(π6t)+7 derivert blir π3cos(π6t), og hvorfor det igjen derivert blir −π218sin(π6t).

Med utregning, og eventuelt hvilke regler som benyttes for å få derivasjonen her til å gå opp.

På forhånd takk for hjelpa

[Aleks855]

Kjerneregelen råder her, men det ser ut som det er gjort en feil.

$v(t)=2\sin (6\pi t)+7$

$v^{\prime }(t)=2\cdot 6\pi \cdot \cos (6\pi t)=12\pi \cos (6\pi t)$

$v^{″}(t)=12\pi \cdot 6\pi \cdot -\sin (6\pi t)=-72{\pi }^2\sin (6\pi t)$

[maplusste]

Hei! nå sitter jeg og sliter noe fryktelig med å skjønne denne oppgaven.

Hvordan kommer jeg fram til de svarene som står i fasiten på opp b) og c)?
Hvor vannstanden er høyest kl 02 og kl 15, og lavest kl 09 og 21 i b. og at den stiger raskest kl 00 og kl 12 i c.

En fremgangsmåte som viser hvordan det til slutt blir de klokkeslettene hadde vært til stor hjelp!

[josi]

Jeg går ut fra at funksjonen som angir vannstanden
$=v(t)=2sin(\frac{\pi \ast t}{6})+7$ hvor t angir antall timer etter midnatt.

$v(t)´=\frac{\pi }{3}\ast cos(\frac{\pi \ast t}{6})$.

Sinusfunksjonen har maksimum for

$x=\frac{\pi }{2}+n\ast 2\pi$ hvor $n=0\vee 1$ og minimum for $x=\frac{3\ast \pi }{2}+n\ast 2\pi$.

Vi setter

$\frac{\pi \ast t}{6}=\frac{\pi }{2}+n\ast 2\pi$

$t=3+12n$ gir $v_{max}$ for $t=3,t=15$

og

$\frac{\pi \ast t}{6}=\frac{3\ast \pi }{2}+n\ast 2\pi$

$t=9+12n$ gir $v_{min}$ for $t=9,t=21$

Den deriverte av $v(t)=v(t)´=\frac{\pi }{3}\ast cos(\frac{\pi \ast t}{6})$.

Cosinusfunksjonen har maksimumsverdier og dermed raskest vekst av $v(t)$ for

$x=n\ast 2\pi ,n=0,1$.

Det gir

$\frac{\pi \ast t}{6}=n\ast 2\pi$

$t=0,12$

[maplusste]

Tusen takk! Nå forstod jeg det