En bedrift regner med at produksjonsutgiftene for et bestemt produkt kan utrykkes som en kubisk funksjon:
C(x) = a[sub]3[/sub] x[sup]3[/sup] + a[sub]2[/sub] x[sup]2[/sup] + a[sub]1[/sub] x + a[sub]0[/sub]
Hvor x er antall produserte enheter. Bedriften har funnet følgende sammenheng mellom kostnader og produksjonsmengde:
------------------------------------------
x___| __0| __20 | __50 | _100 |
------------------------------------------
C(x) | 500 | 3960 | 4200 | 8000|
------------------------------------------
a) Bruk tallene i tabellen til å bestemme a[sub]0[/sub], a[sub]1[/sub], a[sub]2[/sub] og a[sub]3[/sub].
Fasiten har følgende løsning:
a) C(x) = 0,04515 x[sup]3[/sup] – 6,205 x[sup]2[/sup] + 280,5 x +500
Med andre ord:
(a[sub]0[/sub]) = 500, (a[sub]1[/sub]) = 280,5, (a[sub]2[/sub]) = -6,205 og (a[sub]3[/sub]) = 0,04515.
Jeg lurer på hvordan man kommer frem til svaret, har prøvd i to dager nå, uten å komme på fremgangsmåten.
Med vennlig hilsen Theo. Beklager så meget for at jeg har lagt ut denne meldingen før, men da viste jeg ikke hvordan jeg skulle skrive små og store tall.
HJELP C(x) = a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 ?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Hallo Theo,
Bare sett inn verdiene fra tabellen i funksjonsuttrykket. La oss starte med x=0:
C(0) = a3*0 + a2*0 + a1*0 +a0 = a0
og ettersom tabellen sier at C(0) = 500 så foelger det at a0 = 500.
Sett nå inn for alle de andre verdiene, så ser du at du ender opp med et sett av ligninger. Du har fire ukjente (a0, a1, a2 og a3), og når du setter inn verdiene ender du opp med fire ligninger.
F.eks. setter inn for x=50:
C(50) = a3*50[sup]3[/sup] + a2*50[sup]2[/sup] + a1*50 + 500 = 3960
Ligningssystemet loeses kanskje enklest ved matriseregning, men det vet jeg ikke om du har laert enda?
_
Bare sett inn verdiene fra tabellen i funksjonsuttrykket. La oss starte med x=0:
C(0) = a3*0 + a2*0 + a1*0 +a0 = a0
og ettersom tabellen sier at C(0) = 500 så foelger det at a0 = 500.
Sett nå inn for alle de andre verdiene, så ser du at du ender opp med et sett av ligninger. Du har fire ukjente (a0, a1, a2 og a3), og når du setter inn verdiene ender du opp med fire ligninger.
F.eks. setter inn for x=50:
C(50) = a3*50[sup]3[/sup] + a2*50[sup]2[/sup] + a1*50 + 500 = 3960
Ligningssystemet loeses kanskje enklest ved matriseregning, men det vet jeg ikke om du har laert enda?
_
-
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Dersom vi gjoer som beskrevet over kan formulere oppgaven som foelger:
Loes ligingssytemet:
a0 = 500
a3*20[sup]3[/sup] + a2*20[sup]2[/sup] + a1*20 + a0 = 3960
a3*50[sup]3[/sup] + a2*50[sup]2[/sup] + a1*50 + a0 = 4200
a3*100[sup]3[/sup] + a2*100[sup]2[/sup] + a1*100 + a0 = 8000
Dersom du er usikker på hvordan du loeser n ligninger med n ukjente på tradisjonelt vis kan du repetere denne siden:
Ligninger med to ukjente
Dersom du skal loese ved matriseregning går det nå kankje klarere fram hvordan problemet kan stilles opp?
_
Loes ligingssytemet:
a0 = 500
a3*20[sup]3[/sup] + a2*20[sup]2[/sup] + a1*20 + a0 = 3960
a3*50[sup]3[/sup] + a2*50[sup]2[/sup] + a1*50 + a0 = 4200
a3*100[sup]3[/sup] + a2*100[sup]2[/sup] + a1*100 + a0 = 8000
Dersom du er usikker på hvordan du loeser n ligninger med n ukjente på tradisjonelt vis kan du repetere denne siden:
Ligninger med to ukjente
Dersom du skal loese ved matriseregning går det nå kankje klarere fram hvordan problemet kan stilles opp?
_
Det er en eksakt løsning på ligningssystemet:
a0 = 500
a3*20[sup]3[/sup] + a2*20[sup]2[/sup] + a1*20 + a0 = 3960
a3*50[sup]3[/sup] + a2*50[sup]2[/sup] + a1*50 + a0 = 4200
a3*100[sup]3[/sup] + a2*100[sup]2[/sup] + a1*100 + a0 = 8000
Den er:
a0 = 500
a1 = 561/2
a2 = -1241/200
a3 = 83/2000
a0 = 500
a3*20[sup]3[/sup] + a2*20[sup]2[/sup] + a1*20 + a0 = 3960
a3*50[sup]3[/sup] + a2*50[sup]2[/sup] + a1*50 + a0 = 4200
a3*100[sup]3[/sup] + a2*100[sup]2[/sup] + a1*100 + a0 = 8000
Den er:
a0 = 500
a1 = 561/2
a2 = -1241/200
a3 = 83/2000
Du trenger ikke bruke matriser for å løse et ligningssett med såpass få ligninger og ukjente. Løs en ligning mhp den ene ukjente, sett inn i de to andre ligningene, da har du redusert systemet til to ligninger med to ukjente (som du sikkert er vant til å løse)
(endret: skrivefeil)
(endret: skrivefeil)
Sist redigert av oro2 den 17/09-2004 13:37, redigert 1 gang totalt.