Hei,
har litt problemer med å derivere (e^x+e^-x)/2
Noen som kan hjelpe ?
mvh
Derivasjon (Euler)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Så utrolig kjent ut. Det er ikke tilfeldigvis en deloppgave til en viss oblig?
[tex]f(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2}[/tex]
Minner først om regelen for derivering av brøker:
[tex](\frac{u}{v})^{,} = \frac{u^{,}v - uv^{,}}{v^2}[/tex]
Og minner om disse:
[tex](e^{x})^{,} = e^{x}\;\;\;(e^{-x})^{,} = -e^{-x}\;\;\;(-e^{-x})^{,} = e^{-x}[/tex]
Går tilbake til oppgaven:
[tex]f^{,}(x) = (\frac{e^x+e^{-x}}{2})^{,}[/tex]
[tex]\frac{(e^x-e^{-x})\cdot 2 - (e^x+e^{-x})\cdot 0}{4}\;=\;\frac{2(e^x-e^{-x})}{4} \;=\; \frac{e^x-e^{-x}}{2}[/tex]
[tex]f(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2}[/tex]
Minner først om regelen for derivering av brøker:
[tex](\frac{u}{v})^{,} = \frac{u^{,}v - uv^{,}}{v^2}[/tex]
Og minner om disse:
[tex](e^{x})^{,} = e^{x}\;\;\;(e^{-x})^{,} = -e^{-x}\;\;\;(-e^{-x})^{,} = e^{-x}[/tex]
Går tilbake til oppgaven:
[tex]f^{,}(x) = (\frac{e^x+e^{-x}}{2})^{,}[/tex]
[tex]\frac{(e^x-e^{-x})\cdot 2 - (e^x+e^{-x})\cdot 0}{4}\;=\;\frac{2(e^x-e^{-x})}{4} \;=\; \frac{e^x-e^{-x}}{2}[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Mye kjappere
[tex]f(x)\,=\,{1\over2}({e^x+e^{-x})\,=\,cosh(x)[/tex]
[tex]f^,\,=\,\,sinh(x)\,=\,{1\over 2}({e^x-e^{-x})[/tex]
husk høgskole/UNI forum...
[tex]f(x)\,=\,{1\over2}({e^x+e^{-x})\,=\,cosh(x)[/tex]
[tex]f^,\,=\,\,sinh(x)\,=\,{1\over 2}({e^x-e^{-x})[/tex]
husk høgskole/UNI forum...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Ok, men kjappere å derivere trinnvis uansett; (bare flisespikkeri)
[tex]f\,=\,{1\over 2}{(e^x+e^{-x})}\,=\,cosh(x)[/tex]
[tex]{d\over dx}\,\,({e^x})\,=\,e^{x}[/tex]
og
[tex]{d\over dx}\,\,({e^{-x})}\,=\,-e^{-x}[/tex]
[tex]f^,\,=\,{1\over 2}{(e^x-e^{-x})}\,=\,sinh(x)[/tex]
og slippe kvotientregelen...
[tex]f\,=\,{1\over 2}{(e^x+e^{-x})}\,=\,cosh(x)[/tex]
[tex]{d\over dx}\,\,({e^x})\,=\,e^{x}[/tex]
og
[tex]{d\over dx}\,\,({e^{-x})}\,=\,-e^{-x}[/tex]
[tex]f^,\,=\,{1\over 2}{(e^x-e^{-x})}\,=\,sinh(x)[/tex]
og slippe kvotientregelen...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 9
- Registrert: 22/02-2007 01:16
Jepp, det var en deloppgave i en oblig.
Så det var ikke vanskligere enn å bruke derivasjonsregelen før brøk nei.
Takk for svar.
Så det var ikke vanskligere enn å bruke derivasjonsregelen før brøk nei.
Takk for svar.
HHv cosinus og sinus hyperbolikus, def:Terminator skrev:Hva er egentlig cosh og sinh?
[tex]cosh(x)={1\over 2}{(e^x+e^{-x})}[/tex]
[tex]sinh(x)={1\over 2}{(e^x-e^{-x})}[/tex]
står noen få relasjoner, samt grafene til de to over på linken
http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003/hyp/def.php
og litt mer her på engelsk
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]