Kalkulator og regelbok i skolen

[etse]

VIKTIG: Når du stemmer: Skriver din begrunnelse her

Gjennom mine nå snart 19år livs-erfaring er det noen ting som jeg har lagt merke til. Akkurat i dag fallt tankene på Matematikk (som alt for ofte ellers) og hvordan ola normann forstår og gjør dette.

Verden har med tiden blitt mer og mer materialistisk og teknologisk, folk leiter etter raske og lettvinte løsninger og gidder ofte ikke lære seg tingene ordentlig siden de har disse lettvinte metodene å berge seg til. Folk blir mer og mer avhengig av kalkulator og regelbok i skolen, i tidligere og tidligere alder. Da jeg begynte på ungdomskolen nå for mange herrens år siden la jeg fort merke til forskjellen mellom elever fra skoler som ikke hadde brukt kalkulator mye(og heller lært å regne på papir ordentlig) og de som gjerne hadde brukt kalkulator i flere år. Vi som hadde vært aktive i bruk av å regne på papir og i hode hadde utviklet vår egne måte å tenke på og en god forståelse for selve matematikken. Dette telte ut positivt på flere måter:
1) Vi hadde en god vane og regne ting på papir. om kalkulatoren ikke skulle være tilstede kunne vi fortsatt klare oss i forskjell til de som ikke hadde gjort det på papir på flere år.
2) Ting vi gikk fortere siden vi tok ting i hode i stede for å trykke inn på kalkulatoren hele tiden.
3) Vi hadde ofte en større forståelse over hva som egentlig skjedde når du gjorde de tastetrykkene på kalkulatoren. Noe flere ikke hadde siden de ikke 'trengte' å vite det.

En annen ting jeg har lagt merke til er og regelboka som blir så aktivt brukt. Jeg føler vi er alt for tidlig ute med å la folk ha denne tryggheten i regelboka. I stede for å faktisk sette seg ned å lære og forstå skriver den ed gode eksempler og lærer seg hvor ting er i boka, og satser på at ting skal gå bra så lenge de har denne. Nå skal det sies at i høyere studier er den et greit hjelpemiddel, men jeg syns den blir alt for mye brukt og alt for tidlig. F.eks. i åttende klasse har man egentlig ikke bruk for den.

Hvis folk hadde lært seg til å se løsningene og hvilke formler man faktisk skal bruke uten regelboka vil dette være en god egenskap til senere studier. (f.eks. 2MX og 3MX) der man begynner å kombinere bruk av flere forskjellige formler for å løse en oppgave. Hvor oppgavene ser stygge ut med mindre man er vant med å sortere de i hode og se etter løsninger, og ikke bare se etter noe som minner på et-eller-annet som står på f.eks. side 12.

For å gjøre en lang historie kort er hele poenget mitt at jeg tror mattekonnskapene og forståelsen ville vært høyere om man tok regelbok og kalkulator mindre i bruk under undervisning der det ikke er helt nødvendig. Det å faktisk vite hvordan dele og gange uten en kalkulator er et brukbar ferdighet. Det å faktisk kunne den lille gangetabell. Faktisk kunne bruke og forstå enkle formler og hvordan bruke de uten regelbok vil både gjøre deg bedre og raskere til å løse oppgaver av bestemt type, men gir og en bedre forståelse for enda vanskeligere formler som du finner i regelboka.

Jeg lurte på hva dere andre her på matteforumet mente =) eller om det er bare meg som har dette synet.

[Tommy H]

Må ærlig innrømme at jeg er blitt en slave for kalkulatoren etter overdreven bruk i særlig 1.klasse. Har i den senere tid innsett hvilken forferdelig uvane dette egentlig er, og har derfor prøvd, og prøver stadig, å venne av meg bruken av kalkulator til enhver tid.

Men jeg ser mer alvorlig på de tykke regelbøkene mange har. Mange av mine klassekamerater har så mange som 3 eller 4 regelbøker, hvor de har rablet ned eksempler på alle tenkelige oppgaver de kan få på en prøve. Helt tullete mener jeg. Kommer det en litt annerledes oppgave enn de er vant med blir de helt satt ut. I bunn og grunn så forstår de ikke matematikken bak det de gjør, men bare skriver av en fremgangsmåte eller algoritme de har brukt tidligere. Jeg tror de aller fleste hadde vært tjent med om det ble forbudt å skrive noe i regelbøkene i tillegg til det som allerede står der. På denne måten hadde de heller lært seg å skjønne matematikken bak formlene. Det er forbudt å skrive i regelboka i fysikk, hvorfor er det da lov i matematikk?

[sEirik]

Regelbok er tull. Hvis man ikke har en formel i hodet, er det veldig stor sannsynlighet for at man ikke klarer å bruke den uansett. I de fleste situasjoner kreves det at man kan formlene på rams, f.eks. i integralet

[tex]\int \frac{1}{\cos x} \ {\rm d}x[/tex]

Som krever at man kan formlene

[tex]\cos^2 x = 1 - \sin^2 x[/tex]

[tex](a+b)(a-b) = a^2 - b^2[/tex]

osv. utenat. Hvis man må slå opp i regelboka for å finne disse, er man helt fortapt. Og står man der en dag uten regelbok og skal løse et problem, er det jo utrolig viktig å kunne formlene i hodet.

Kalkulatoren ser jeg litt snillere på. Den er jo kommet for å bli, og vil trolig være det viktigste tekniske hjelpemiddelet man har i matematikk i lang tid fremover - kanskje det store gjennombruddet i matematikken. Det er viktig å kunne forstå og bruke slik teknologi, så jeg mener det er bra vi får undervisning i dem på MX-nivå. På ungdomsskolen er kalkulatorer greie å ha, for de muliggjør regning med mer komplekse situasjoner enn det som er praktisk å ta for hånd.
På barneskolen er jeg for totalforbud mot kalkulator - det er der man skal danne forståelsesgrunnlaget som man bygger på i videre matte.

[etse]

kalkulatoren er et greit virkemiddel og jeg er enig i at den har sine bruksområder. Slik som jeg, orker aldri ta store gangestykker og store oppgaver lengre på papir. jeg løser og 2. grads på den osv. Men dette er fordi jeg er sikker på at jeg klarer det på papiret uansett. Men la oss tenke oss slik sErik. Det å faktisk sitte på skolen å regne uten kalkulator til men virkelig forstår det? for så å bruke kalkulatoren er en god vane. Mente ikke at det er et dårlig verktøy... for det er det ikke, men bruken er for overdreven når formålet er å lære, ikke løse oppgavene. Man sitter på ungdomsskolen og skal regne ut gangestykker med 3-4 siffer og så bruker man kalkulator. Til og med min bror på 5 kan klare det. Poenget var at det burde være mer fokus på å klare seg uten den, og heller bruke den når du vet du faktisk kan klare det uten og. Bare for å spare tid og bry =)

[sEirik]

Ja, det er klart.
Kanskje man skulle innført at alle på ungdomsskolen får bruke kalkulator, men med 20 sekunders innebygd forsinkelse for hver regneoperasjon
Da gidder jo ingen å bruke den lenger, hvis de ikke er nødt.

[etse]

hehe =) Jeg husker vi hadde en fin ordning der vi hade flere gangestykker og vi måtte alltid løse de 2 første på papir og da hadde vi bevist vi kunne og fikk lov til å bruke kalkulator på resten. Dette gjorde at man alltid fikk øvd litt og man sparte og tid på å bruke kalkulatoren.

Edit: en annen ting jeg har lagt merke til er at folk med mindre interesse for matte i løpet av ungdomsskolen og videregående glemmer alt de har lært på barneskolen og første år ungdomsskole, før de fikk lov å bruke kalkulator. Det er tragisk hvor mange elever som faktisk ikke klarer gange og delestykker på papiret når de går på videregående.

[LGO]

Jeg tror problemet er pedagogikken og ikke hjelpemidlene. Det eneste mange elever vil oppnå dersom kalkulator og regelbok blir fjernet, er at de bruker mer tid på å pugge formler, og ikke nødvendigvis forstår dem. Mange elever lever på regelboken sin, men de samme elevene ville nok mest sannsynlig bare ha gulpet opp formler de ikke skjønte, dersom de ikke hadde muligheten til en regelbok. Har vi da egentlig oppnådd noe?

Derfor mener jeg at veien å gå, ikke er å fjerne hjelpemidlene, men heller å tilpasse pedagogikken etter den teknologien vi har.

Jeg jobber som lærer i ungdomsskolen, og prøver å jevnlig bruke tid på hoderegning med elevene. Dette mener jeg er ett av de beste alternativene i forhold til å ikke gjøre dem unødvendig avhengig av en kalkultor. I tillegg forer jeg dem med grubliser, oppgaver fra kappabel ol, der det ikke holder å bare trykke inn et regnestykke på kalkulatoren. Omtrent halvparten av elevene mine har ikke en gang framme kalkulatoren mesteparten av tiden.

Når det gjelder regelboken, har jeg relativt liten fokus på det. Jeg kopierer opp sammendraget etter hvert kapittel som elevene får, og gir elevene litt tid til selv å jobbe med regelpermen i forkant av prøver. Dette er like mye et middel for repetisjon, slik jeg ser det. Jeg skriver aldri opp reglene på tavla, og ber elevene kopiere dette i sin egen regelbok. Argumentet mitt er at det viktige er at de selv forstår reglene, og da må de selv formulere dem.

Jeg har to åttendeklasser i matematikk, og føler de er lite avhengig av både regelperm og kalkulator per dags dato. Har faktisk vært noen ganger jeg har måttet presisere at det kanskje kunne vært en fordel å dobbeltsjekke med kalkulator... Regelpermen har de et såpass avslappet forhold til, at de godtok med minimalt av protester, å få en kapittelprøve uten bruk av regelperm, kun med beskjed samme dagen som prøven var. (De fikk en halvtime til å lese igjennom før prøven).

Jeg har en episode som kanskje gjenspeiler forskjellen i tankegangen hos elever, selv om de alle har tilgang til regelperm. Vi hadde gjennomgått en del i Excel i forhold til statestikk, da noen av mine elever skulle innom klasserommet og hente noe. Rett etterpå kom de tilbake og var ganske oppspilte. Hun ene bryter ut: "Vet du at den andre klassen lærer noe helt annet enn oss?". Jeg blir litt overrasket, og spør om ikke de også jobber med excel og statestikk. Hun svarer: "Joda, de gjør det, men de har fått en lang manual som alle har limt inn i regelboken sin, og de skjønner ingenting!" Hun fortsetter: "Jeg og "Kari" lurte på om de visste at de bare kunne gjøre slik og slik, og om ikke det var enkelt? Da hadde de svart at jo, det var enkelt, men de måtte nok holde seg til manualen sin..."

Regelpermer og kalkulator er kanskje symptomer som visualiserer et problem i skolen i dag, men jeg vil påstå at de ikke er årsaken til problemet, og at vi dermed heller ikke løser noe ved å fjerne dem.

[etse]

meningen var heller aldri å fjerne dem helt. men som du sier kjører du oppgaver uten bruk av kalkulator. noe som får folk til å faktisk beholde kunnskapene som å regne ut 14*17 på arket, noe som i seg selv egentlig ikke er så avansert. Dette er ting de fleste kan i 7 ende klasse men når man kommer opp noen år, til f.eks. 2. videregående var det plutselig bare noen få som klarte det. Jeg husker jeg var på sesjon og da var det 10% som klarte gange oppgavene uten kalkulator. Tankevekker...

[daofeishi]

Jeg går på en internasjonal videregående skole, og forskjellen i matematikkferdigheter fra land der regelbok ikke eksisterer, kalkulator er forbudt på barneskolen og grafkalkulatorer ikke brukes til vanlig (Tsjekkia, Serbia, Monenegro, Kina, Ungarn...) til land der regelbøker brukes til vanlig og grafkalkulatoren tas fram med en gang man begynner på videregående (Amerika, Storbritannia, Norge...) er enorm.

Regneferdighetene til land i vår gruppe er elendige (relativt talt). Regelboka og kalkulatoren må ha litt av skylden. Ta et enkelt annengradsuttrykk
[tex]x^2 + x - 6[/tex]
Da jeg gikk grunnkurs i Norge lærte vi to måter å faktorisere denne på
1. Løs grafisk
2. ABC-formel plug-&-chug
Noe jeg fikk lite tid til da vi på en prøve her ble satt til å løse 20 slike annengradslikninger på 5 minutter. De som gjorde det helt klart best der var de som kom fra land hvor mental aritmetikk var essensielt for å komme gjennom matematikkutdanningen. Flere av mine klassekamerater tar kvadratrøtter i hodet om det trengs. ( [symbol:rot] 21 til 3 desimaler uten kalkulator, noen?)

Nå vil vel kanskje noen argumentere med at vi ikke trenger regneferdigheter så lenge vi har kalkulatorer tilgjengelig mer eller mindre hele tiden. Jeg mener likevel at ferdigheter i mental aritmetikk er en absolutt fordel for en matematiker. Til tider merker jeg selv hvordan jeg har blitt gjort avhengig av kalkulator for uttrykk jeg burde ha tatt raskere uten. Jeg bebreider det norske skolesystemet for å gi oss kalkulatoren alt for tidlig.

Problemløsning er likeså et problem for regelbokland. Det er en stor forskjell mellom å kunne noe aktivt, og å kunne noe passivt. Jeg er ikke enig med LGO i at pugging av formler er like unyttig som å slå dem opp i regelboken. Det finnes hauger av problemløsningsteknikker vi bruker hele tiden, uten at vi nødvendigvis kan utlede hvordan de virker. Ta ABC-formelen. Selv om du ikke kan utlede den selv, er det ihvertfall tidsbesparende å kunne den aktivt, uten å måtte slå den opp for hver annengradslikning du skal løse. Hvis du har pugget rekkeutviklingen til kjente funksjoner utenat, kan du ofte øyeblikkelig se hvordan du skal summere en vrien rekke. Har du pugget derivatene av tan(x) og sec(x), ser du øyeblikkelig hvordan du skal integrere sec(x). e[sup]ix[/sup] = cos(x) + i sin(x) er nyttigst om du kan den aktivt. Skal man oppnå matematisk forståelse, trenger man til tider å ha slike automatiserte teknikker inne.

Et tredje problem er pensum. Mens mange av mine klassekamerater lærte å løse annengradslikninger på barneskolen (i 6-klasse-ekvivalenten), hva lærte jeg? Den lille gangetabellen. Barneskolen vi har i dag er en fin sosial oppbevaringsinstitusjon, men er lite til skole i realfagsmessig verdenssammenheng. (Jeg skal ikke kritisere alle aspekter ved norsk skole. I språkundervisning gjør vi det jevnt over bra.) Naturfaget på ungdomsskolen ser jeg også på som en vits. Det er et overfladisk puggefag, og personlig hadde jeg sett på det som en fordel om vi ihvertfall lærte grunnleggende mekanikk og dynamikk (Newtons lover), kjemi (reaksjonslære) og liknende, slik man faktisk har mulighet til i flere andre vestlige land. I Storbritannia kan du gjøre både fysikk og kjemi for GCSE-diplomet, og i Frankrike har du fysikk og kjemi som obligatorisk ungdomsskolefag. Østeuropa overgår Vesteuropa suverent også her.

[LGO]

Jeg er ikke uenig med deg i det du skisserer, daofeishi, jeg er bare ikke enig i at fravær av kalkulator og regelperm løser disse problemene.

Alle de problemene du skisserer, mener jeg må løses med en pedagogisk holdningsendring.

[etse]

Jeg er veldig enig med deg at det som trengs er holdninger. Men slik holdningene er nå er det jo: "hvorfor skal jeg gidde å huske det når kalkulatoren gjør det for meg". Riktig holdning ville vært: "dette kan jeg, men jeg bruker kalkulator siden dette er raskere og temmelig lettvint, og jeg trenger ikke denne øvingen en gang til."

[*Sorcerer*]

Jeg er veldig enig i at man burde bruke kalkulatoren og regelboka mindre. Men det verste er som daofeishi skriver, hvor lite elevene lærer i Norge i forhold til jevngamle elever i andre land.

Dette mener jeg er et resultat av de reformene vi har hatt i skolen i Norge som har gjort skolen til en snillisme-skole av dimensjoner. Men det handler nok også om hvor kort skoledag vi har her i landet i forhold til andre land. Jeg så en reportasje fra Kina her om dagen, der viste de hvordan barn i barnehagen lærte å lese. Jeg mener det er feil holdninger i forhold til læring hele veien i skoleverket som har ført oss dit vi er. Du kan ikke fjerne puggingen i skolen og tro det gjør folk bedre til å huske. Jeg bare håper noen tar til fornuften og gjør den norske skolen bedre, men man må starte med lærerne, for hvis læreren ikke kan nok om det han/hun prøver å lære fra seg så kan det jo ikke gå bra.

[Tommy H]

At norske elever har et "snillere" pensum i realfag enn mange andre land, henger mye sammen med at den norske skole lenger mye vekt på at elevene skal gå ut med gode allmennkunnskaper over et bredt register. Dette medfører jo da at det er en del fellesfag alle må ha, og spesialiseringen innenfor f.eks. realfag, begynner mye senere. Man kan jo diskutere om det er negativt eller positivt (jeg er for spesialisering mye tidligere), men sammenligner du engelskkunnskapene til en øst-europeisk elev med en like gammel norsk elev, er jeg bombesikker på at den norske eleven kan mer engelsk enn øst-europeeren. Det samme kan man helt sikkert se i samfunnsvitenskapelige fag og økonomiske fag. En norsk elev er allsidig, men ikke like godt spesialisert innenfor emner som f.eks matematikk.

Uansett, de som virkelig har interesse for matematikk vil lære all den matematikken de bare ønsker, selv om det kanskje er noe senere enn elever fra andre land.

[daofeishi]

Jeg vil ikke trekke fram språk for å eksemplifisere forskjeller i skolesystemet, Tommy - For jeg tror rett og slett ikke skolen har mesteparten av "skylda" for våre gode engelskkunnskaper. Jeg tror heller det henger sammen med at vi lever i en veldig anglofil kultur, og mye av det vi ser på TV og mange av de tekster vi omgir oss med er formidlet på engelsk. Nå er ikke engelsk det eneste "andrespråket" i verden heller. Jeg er bombesikker på at en norsk elev gjennomsnittlig kan mer engelsk enn en østeuropeisk elev. Men jeg er også bombesikker på at en østeuropeer snakker langt bedre russisk enn en jevnaldrende norsk elev, så det argumentet stiller jeg spørsmålstegn ved. Humanistiske fag ligger på et like rigorøst og strikt plan i flere av de landene som kjører "dybdeundervisning" som realfagene gjør, og jeg tror Norge har mistet såvel dybde som bredde i mye av undervisningen.

Selv har jeg sittet som styremedlem i en internasjonal ungdomsgruppe som arbeider for å bedre kommunikasjonen mellom ungdom i Midtøsten og i vestlige land. Jeg har deltatt på diskusjoner ved videregående skoler og universiteter i Jordan, et land som må sies å drive et dybde-rettet skolesystem, og pratet om allmengyldige og kontemporære emner (på den tid de dansk/norske Muhammed-karikaturene.) Jeg havnet i samme diskusjon da jeg senere besøkte min gamle videregående skole hjemme i Norge, og jeg vil påstå at jeg merket store forskjeller mellom ungdommen kunnskapsmessig. Mens jeg fra ungdom i Jordan fikk spørsmål om Samenes integrering i vårt samfunn (dette var blant begynnende ingeniørstudenter, for opplysningens skyld), hadde tilsvarende norsk ungdom store problemer med å skille mellom Sunnier og Shi'iter, og politisk Islam og religiøst Islam, og visste lite om samfunnsforhold i det moderne Midtøsten. Jeg vil være forsiktig med å generalisere og indusere på bakgrunn av et særeksempel, men jeg stiller meg personlig kritisk til påstander om at vi innehar den breddekunnskap vi skryter på oss å sitte inne med.

Det av vi har et "bredt og allsidig" pensum føler jeg har blitt en dårlig unnskyldning og en hvilepute for ikke å stramme opp det norske skolesystemet.

[Tommy H]

Jeg kan egentlig være enig i det, språk var inget godt argument fra min side.