Palindromtall

[Xenphon]

Fikk en utfordring av en venn, men finner det ikke ut.

Kan noen si meg hvorfor alle firesifrede palindromtall kan deles med elleve?

Takk for svar

Xenphon

[daofeishi]

Alle firesifrede palindromtall kan skrives slik:

[tex]1000a + 100b + 10b + a[/tex]

Bevis 1 (modulær aritmetikk):
[tex] 1000a + 100b + 10 b + a \equiv -a + b - b + a \equiv 0 \pmod {11}[/tex]

Bevis 2 (elementær algebra):
[tex] 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)[/tex] og er derfor delelig med 11.

[Magnus]

Gjelder vel alle palindromtall med 2n siffer.