Lurte på om noen kunne forklare fullstendig kvadraters metode hvis oppgaven f eks er X i annen -20 + 32?
Tusen takk for svar!
fullstendig kvadraters metode
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]x^2 - 20x + 32 = x^2 - 20x + (-\frac{20}{2})^2 - (-\frac{20}{2})^2 - 100 + 32 = x^2 - 20x +10^2 - 68[/tex]
Nå er de tre første leddene i uttrykket et fullstendig kvadrat:
[tex]x^2 - 20x +10^2 - 68 = (x - 10)^2 - 68 = (x - 10)^2 - (\sqrt{68})^2[/tex]
Nå kan vi bruke tredje kvadratsetning på uttrykket over:
[tex](x - 10)^2 - (\sqrt{68})^2 = ((x - 10) - \sqrt{68})((x - 10) + \sqrt{68}) = (x - 10 -\sqrt{68})(x - 10 +\sqrt{68}) = \underline{\underline{(x - 10 - 2\sqrt{17})(x - 10 + 2\sqrt{17})}}[/tex]
Nå er de tre første leddene i uttrykket et fullstendig kvadrat:
[tex]x^2 - 20x +10^2 - 68 = (x - 10)^2 - 68 = (x - 10)^2 - (\sqrt{68})^2[/tex]
Nå kan vi bruke tredje kvadratsetning på uttrykket over:
[tex](x - 10)^2 - (\sqrt{68})^2 = ((x - 10) - \sqrt{68})((x - 10) + \sqrt{68}) = (x - 10 -\sqrt{68})(x - 10 +\sqrt{68}) = \underline{\underline{(x - 10 - 2\sqrt{17})(x - 10 + 2\sqrt{17})}}[/tex]
Hvis det ikke er noen koeffisient foran [tex]x^2[/tex], er det enklest. Da tar du koeffisienten foran x, deler på to, og finner kvadratet av det du får. Dette er konstantleddet til kvadratet. Så er det bare å faktorisere, det blir da (x + halvparten av koeffisienten foran x)^2.
-
jon anders
- Pytagoras
- Posts: 5
- Joined: 07/03-2007 00:15
- Location: moss
Blir det annerledes hvis jeg setter = 0 bak konstantleddet?