Oppgaven går som følger:
En biokjemiker vil bestemme konsentrasjonene av et stoff i en blodprøve. Til det vil han benytte en bestemt analyseteknikk. På grunnlag av lang erfaring vet han at målinger med denne analyseteknikken er normalfordelt med forventningsverdi lik konsentrasjonen i blodprøven og med et standardavvik som er lik 1,50 ( i den aktualle måleenhet, f.eks. mg/100ml).
a) Hvor mange analyser må han utføre for at det skal være 90% sannsynlig at gjennomsnittet av måleresultatene ikke vil komme til å avvike mer enn 1,00 fra den virkelige konsentrasjonen? ( vink: Gjennomsnittet av måleresultatene er normalfordelt.)
b) Hvor mange analysere må han utføre for at det skal være 90% sannsynlig at avviket vil bli høyst 0,50?
Følte jeg hang greit med i sannsynligheten helt til denne oppgaven, og selvfølgelig er dette en innføringsoppgave. Noen som skjønner den, og kan være så snill å forklare den til meg? Fasiten er: a=6, b=24
Sannsynlighets/statistikk-oppgave, 3MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Da er vel det empiriske standardavviket lik 1.50.
Standardfeilen blir da [tex]\frac{1.50}{\sqrt{n}}[/tex], der n er antall prøver. Han må da opprette et 90%-konfidensintervall, med avvik hver vei på 1.48 * standardfeilen (er det ikkr 1,48 som er koeffisienten for 90 %-intervall?) , som skal være mindre enn 1.
Det gir
[tex]1.48 \cdot \frac{1.50}{\sqrt{n}} < 1.00[/tex]
Det gir vel x >= 5, som ligner på fasitsvaret.
Hjelper det?
Standardfeilen blir da [tex]\frac{1.50}{\sqrt{n}}[/tex], der n er antall prøver. Han må da opprette et 90%-konfidensintervall, med avvik hver vei på 1.48 * standardfeilen (er det ikkr 1,48 som er koeffisienten for 90 %-intervall?) , som skal være mindre enn 1.
Det gir
[tex]1.48 \cdot \frac{1.50}{\sqrt{n}} < 1.00[/tex]
Det gir vel x >= 5, som ligner på fasitsvaret.
Hjelper det?
Det hjelper på a, ja! Koeffisienten er forresten 1,64, så det blir 1,64*(1,5/ [symbol:rot]n)<1,00 = 6,05
Det er en OK likhet
MEN i b), hvis jeg da regner 1,64*(1,5/ [symbol:rot]n)<0,5 får jeg 27,8 eller noe. Det er nok litt i drøyeste laget.
Så da var det nok litt flaks i a...må nok regnes ut på en annen måte. Noen?
Det er en OK likhet
MEN i b), hvis jeg da regner 1,64*(1,5/ [symbol:rot]n)<0,5 får jeg 27,8 eller noe. Det er nok litt i drøyeste laget.
Så da var det nok litt flaks i a...må nok regnes ut på en annen måte. Noen?
Nei vel!
Da måtte jeg finne ut av det selv da!
Koeffisienten til et 90% konfidensintervall er 1,64. Så jeg måtte multiplisere 1,64 med standardfeilen. Den har en standardfeil som en funksjon av antall prøver. Hvis du har én prøve, blir standardavviket lik 1.5 (1,5/ [symbol:rot] 1), 2 prøver gir en standardfeil på 1,5/ [symbol:rot] 2 osv. Hvis du f.eks. har 5 prøver i snittet, så er forventningsverdien lik konsentrasjonen, og standardavviket lik 1.5/ [symbol:rot] 5
Svaret skulle da bli 1,00 (eller 0,5 i b). Fant aldri fram til noe uttrykk (kanskje dere kan hjelpe meg med dette?:)) så jeg bare prøvde meg frem med å bytte ut n(antall forsøk) til det ble 1,00 eller 0,5
Kom da til slutt frem til at i a blir det: 1,64*1,50/ [symbol:rot]6=1,00429
b: 1,64*1,50/ [symbol:rot]24=0,5021
Tydelig at man kunne komme med svar som var litt over grensen (<1,00 og <0,50). Hadde jeg ikke hatt noen fasit ville jeg nok heller svart 7 prøver i a og 25 prøver i b. Da blir svaret 0,93 og 0,429...
Hva ville dere gjort?
Da måtte jeg finne ut av det selv da!
Koeffisienten til et 90% konfidensintervall er 1,64. Så jeg måtte multiplisere 1,64 med standardfeilen. Den har en standardfeil som en funksjon av antall prøver. Hvis du har én prøve, blir standardavviket lik 1.5 (1,5/ [symbol:rot] 1), 2 prøver gir en standardfeil på 1,5/ [symbol:rot] 2 osv. Hvis du f.eks. har 5 prøver i snittet, så er forventningsverdien lik konsentrasjonen, og standardavviket lik 1.5/ [symbol:rot] 5
Svaret skulle da bli 1,00 (eller 0,5 i b). Fant aldri fram til noe uttrykk (kanskje dere kan hjelpe meg med dette?:)) så jeg bare prøvde meg frem med å bytte ut n(antall forsøk) til det ble 1,00 eller 0,5
Kom da til slutt frem til at i a blir det: 1,64*1,50/ [symbol:rot]6=1,00429
b: 1,64*1,50/ [symbol:rot]24=0,5021
Tydelig at man kunne komme med svar som var litt over grensen (<1,00 og <0,50). Hadde jeg ikke hatt noen fasit ville jeg nok heller svart 7 prøver i a og 25 prøver i b. Da blir svaret 0,93 og 0,429...
Hva ville dere gjort?